工夫して計算スピードアップ！「10+11+12+...+20」→暗算できる？

みなさんは、1から10までの数をすべて足しなさいと言われたら、どのように計算するでしょうか。

一つずつ順番に足していくこともできますが、数が増えてくると大変になりますよね。実は、このような計算には素早く答えを求めるための工夫があります。

今回は、等差数列の和の考え方を使って、一緒に解いていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
11+12+13+…+20

数字がたくさん並んでいるので、一つずつ足していくのは面倒そうですね。

どのように工夫して計算するのか、確認していきましょう。

答えは「155」です。

この問題のポイントは、端と端の数をペアにすることです。まずは簡単な例として、1から10までの和を考えてみましょう。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

このとき、前から1つ、後ろから1つを組み合わせます。

1+10=11
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11

すると、「11」が五組できるので、

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=11×5
=55

と一瞬で計算できます。

今回の問題も同じように考えてみましょう。

11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

端と端をペアにすると、

11+20=31
12+19=31
13+18=31
14+17=31
15+16=31

となります。つまり、「31」が五組できます。

11+12+13+…+20
=31×5
=155

したがって、答えは「155」です。

このように、数が一定の間隔で並んでいるときは、端と端を組み合わせることで計算を大幅に簡単にすることができます。

等差数列の和では、端と端を組み合わせると、すべて同じ数になることがポイントです。

今回の場合は、

11+20=31
12+19=31
13+18=31

のように、どのペアも31になります。そのため、

1組の和×ペアの数

で答えを求めることができます。数がもっと多くなっても同じ考え方が使えるので、ぜひ覚えておきましょう。

たくさんの数が並んだ足し算でも、一つずつ計算する必要はありません。端と端を組み合わせることで、同じ和のペアを作り、効率よく計算することができます。

この考え方は等差数列の和を求める基本となる重要なテクニックです。慣れてくると暗算でも素早く答えを出せるようになりますよ。

計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。ほかの等差数列の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。