工夫して10秒で計算してみて！「22×18」→暗算できる？

今回は、二桁の掛け算を暗算する問題にチャレンジしてみましょう。

実は、今回のような形をしている掛け算は「インド式計算法」を使うと筆算なしでも答えが出せます。

どのような方法か気になる人は、ぜひ記事を読んでみてくださいね。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
22×18

※制限時間は10秒です。

正解は、「396」です。

無事正解にたどり着けたでしょうか？

制限時間が短いので、慌てているうちにタイムオーバーになってしまった人もいるかもしれませんね。

次の「ポイント」では、インド式計算法を使った計算の仕方を解説します。どうしてこのような方法で計算が可能なのかもあわせて解説するので、ぜひご覧ください。

ポイントは、「20を基準にした掛け算に書き換えること」です。

今回の問題は、22×18です。22は20に2を足した数、18は20から2を引いた数なので、次のように式を書き換えられます。

22×18
=(20+2)×(20−2)←20を基準にした式に書き換える

このように、(A+B)×(A−B)の形になる掛け算は、A×A−B×Bの計算をすれば答えが出ます。

今回の問題であれば、A=20、B=2となります。早速やってみましょう。

(20+2)×(20−2)
=20×20−2×2
=400−4
=396

確かに正解にたどり着けましたね。

この方法なら20×20や2×2といった簡単な計算を経由して答えを出せるので、暗算もしやすいのではないでしょうか。

さて、この計算方法がどうして成り立つかを考えてみましょう。

まず、22×18を縦22、横18の長方形の面積を求める式（※）と考えます。
※長方形の面積の公式は縦の長さ×横の長さ

すると、この式の答えは以下図の黄色の長方形の面積と一致することになります。

ここに、面積20×20の赤色の正方形をかぶせます。

重なっている部分は赤色の正方形と黄色の長方形の面積で共通する部分です。

では、「はみ出している部分」の面積を比べてみましょう。以下図の青色の数字に注目してください。

右にはみ出している面積（赤色の正方形の一部）は20×2=2×20、下にはみ出している面積（黄色の長方形の一部）は2×18です。この二つの面積の差は、2×20−2×18=2×(20−18)=2×2となります。

つまり、赤色の正方形は黄色の長方形よりも2×2大きいことになります。

よって、まず赤色の正方形の面積20×20を計算した後に2×2を引けば(20×20−2×2)、黄色の長方形の面積22×18が求められるというわけです。

二桁×二桁の暗算は頭の中で筆算でしようとすると混乱しがちです。そこで、簡単な計算の組み合わせで答えが出る方法を考えます。

今回の式は(A+B)×(A−B)の形に変形できるので、A×A−B×Bの式で答えを出せました。

もちろんこの形に当てはまらない掛け算は今回紹介した方法では答えを出せません。ただ、インド式計算法には、「特定の形」をしている二桁どうしの掛け算を簡単に計算する方法がいろいろあります。その中には今回のパターンとは別の形をした二桁×二桁の掛け算に適用できる計算方法もあります。

掛け算を見たとき、どのパターンに当てはまるのかを考えることが、インド式計算法を使いこなすコツです。興味のある人は、ぜひ他のインド式計算法についても調べてみましょう。

※本記事に登場する図は計算のイメージに使用するものです。長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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