工夫して10秒で計算してみて！「630÷5÷6÷7」→暗算できる？

算数や数学の問題は、計算過程にいくつかのバリエーションがありながらも、答えは一つに定まるという特徴があります。

一見難しく見える式でも、計算過程を変えてみると、簡単に答えを出せることがありますよ。

今回は、三つの割り算を暗算する工夫について見てみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
630÷5÷6÷7

※制限時間は10秒です。

正解は、「3」です。

割り算が三つもあるのに、制限時間が10秒は短すぎると感じるかもしれません。

しかし、次の「ポイント」で紹介する工夫を使えば、制限時間内での解答は十分に可能です。

この問題のポイントは、「三つの割る数を掛け合わせて一つの割り算にすること」です。

具体的には、次のようにします。

630÷5÷6÷7
=630÷(5×6×7)←割る数を掛け合わせる
=630÷210
=3

630÷5÷6÷7はちょっと難しい計算ですが、630÷210なら簡単に答えを求められたのではないでしょうか。

工夫の内容は分かったものの、「割る数って掛けて計算してもいいの？」と疑問を感じる人もいるかもしれません。

複数の割る数を掛けてから割っても割り算の答えが変わらない理由は、割り算に登場する数を分数に直すと分かります。分数の割り算では割る数の逆数を掛けるので、式の形は以下のようになります。

630÷5÷6÷7
=630/1÷5/1÷6/1÷7/1
=630/1×1/5×1/6×1/7←割る数の逆数を掛ける

また、分数の掛け算では、分母どうし、分子どうしを掛け合わせます。この過程で、5×6×7、つまり「割る数どうしの掛け算」が出てきます。

630/1×1/5×1/6×1/7
=(630×1×1×1)/(1×5×6×7)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=630/(5×6×7)

a/bという分数は、a÷bという割り算に直せます。よって630/(5×6×7)=630÷(5×6×7)が成り立ちます。

この過程を見れば、630÷5÷6÷7を630÷(5×6×7)に変形できることが分かりますね。

今回は、複数の割り算を簡単に計算する方法をご紹介しました。

複数の割り算は、次のように一回の割り算にまとめられます。

a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d)

この工夫は、aがb×c×dで割りやすい数であるときに威力を発揮します。逆に言えば、aがb×c×dで割りにくいときは、この工夫はあまり有効ではありません。

例えば、456÷2÷2÷6という式であれば、456÷(2×2×6)=456÷24はそこまで計算しやすい式だとは言えませんね。むしろ、割り算をひとつずつこなしていった方が確実に答えにたどり着けるかもしれません。

暗算では、問題に合わせた効率のよい計算方法を選ぶことが大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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