大人が意外とわからない数学「3、9、15、21、27、33、39」→この数列の和は？

2025.7.25

ある規則に従って数が順に並んだ列のことを「数列」といいます。

今回は「数列の和」を求める問題に挑戦してみましょう。

地道に足し算を繰り返して求めることも可能ですが、一瞬で答えを出すこともできますよ！

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。この数列の和を求めなさい。
3、9、15、21、27、33、39

どのような規則があるのか、また、この7つの数の和をどのように求めれば良いのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「147」です。

どのように求めるのか順に解説をします。

まず、数の並びにどのような規則性があるのかを考えましょう。

3、9、15、21、27、33、39

この数列は「3から開始し、6ずつ増え、7つの数が並んでいる」ということが分かります。

これらの和を求めるので「3+9+15+21+27+33+39」と足し算しても良いですが、数学的な求め方を紹介しますね。

数学的な求め方

まず、元の数列の下に、逆順に並んだ同じ数列を書きます。

縦に並んだ数を足すと、すべて「42」です。

これが7つあるので「42×7」が計算できます。

しかし、これは「数列2つ分の合計」なので、元の数列の和を求めるには半分にしなければいけません。

以上より、
42×7÷2=147

したがって答えは「147」となります。

まとめ

足し算で答えを出すこともできますが、工夫をすると一瞬で計算が可能ですね。

数列に関する問題は、計算力だけでなく、発想も試されます。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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