意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

面積に関する問題は、論理的な思考力だけでなく、発想力も必要です。

特に「どこに補助線を引くか」というのは、多くの問題に触れることによって、その感覚が養われていきます。

今回は、思考力と発想力の両方が試される問題に挑戦してみましょう！

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

左側の四角形の縦の長さを計算しようとしても、割り切れません。

分数で長さを表す解き方も可能ですが、分数・小数を使わずに求める方法があります。

ヒントは「補助線」です。右側の長方形を二つに分割しましょう！

解説

今回の問題の答えは「2cm」です。

ポイントは、右側の長方形を下図のように分けることです。
（解説のため、分けた後の二つの長方形をA、Bとする）

まず始めに着目するのは「50cm2の長方形」と「Aの長方形」です。

この二つの長方形は、隣り合っており、縦の長さが等しくなっています。

また、横の長さは8cmと16cmと「1:2」の関係になっていますね。

縦が同じで横が1:2ということは、面積も1:2です。

つまり、
Aの面積
50×2=100cm2
ということが分かります。

これが分かれば、あとの解き方は簡単でしょう。

Bの面積
=132-A
=132-100
=32cm2

したがって、

Bの長方形は、面積32cm2、横16cmなので、縦の長さは
32÷16=2cm
となり、これが答えです。

まとめ

分数を使って計算することもできますが、補助線を利用し、「面積の比」を考えることで簡単に答えを求めることが可能です。

面積に関する問題は、発想力も鍛えることができますね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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