大人が意外と忘れている数学「2100」→素因数分解しなさい

素因数分解というのは、「素数の掛け算の形」に変形をすることです。

二桁程度の数であれば、暗算でも素因数分解が可能かもしれませんが、数が大きくなると難しくなっていきます。

今回は四桁の数の素因数分解に挑戦してみましょう。

問題

2100を素因数分解しなさい。

素数で順に割り算していくことで素因数分解が可能です。

解説

今回の問題の答えは「2×2×3×5×5×7」です（(2^2)×3×(5^2)×7としてもよい）。

実際に計算してみると、「2×2×3×5×5×7=2100」になっていることが確認できます。

素因数分解のポイントは、地道に小さな素数で割り算を考えていくことです。

素数というのは「1とその数自身でしか割りきれない数」です（ただし1は除く）。

具体的には、小さな数から順番に並べると、次のような数になります。

＜素数の例＞
2、3、5、7、11、13、17、19、・・・

素因数分解を考えるときは、

その数が
2で割り切れるか
3が割り切れるか
5で割り切れるか
・・・
のように、数の小さな素数から順に、割れるかどうかを考えていきます。

同じ数で何回も割れることもあります。

今回の問題では次のように割り算を考えていきます

2100÷2=1050
1050÷2=525
525÷3=175
175÷5=35
35÷5=7

したがって「2×2×3×5×5×7」となります。

上記の計算では「小さい素数」から順に割り算しましたが、割り算の順序に決まりはありません。

「2100=21×100」ということはすぐに分かるので
21=3×7
100=2×5×2×5
と考えると、暗算でも素因数分解が可能になりますよ。

まとめ

素因数分解は、地道に割り算を繰り返して、割り切れる数を見つけなければいけません。

大きな数になると割り切れる数を見つけるのが難しくなり、正しく計算する力が求められます。

間違えてしまった方はぜひ復習をしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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