どうやって計算するか覚えてる？「0.1^3」→正しく計算できる？

今回は、小数の累乗問題にチャレンジしましょう。

これは、小数の掛け算と累乗、両方の計算方法を思い出すことではじめて答えが出る問題です。

といっても、計算自体はそこまで難しくありません。ぜひ、クイズ感覚で挑戦してみてください。

問題

次の計算をしなさい。
0.1^3

※当メディアでは、「2の3乗」のような累乗を「2^3」のように表します。

正解は、「0.001」です。

計算結果はとても小さな小数になりましたね。

どうして答えが0.001なのかは、次の「ポイント」で計算過程を確認すると分かりますよ。

今回の問題では、「累乗の意味」と「小数の掛け算の仕組み」がポイントになります。

それぞれ確認していきましょう。

「0.1^3」のように「■^△」という形をした計算は「累乗」と呼ばれています。累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。

累乗では、掛け合わせる数の右上に何個掛け合わせるかを表す指数を付けます。右上に文字を付けられないテキストでは「^」を使って指数を表します。この記事でも指数表現には「^」を使っています。

例えば、「2^3」という累乗は、2を3個掛け合わせる計算です。

2^3
=2×2×2
=8

同じように、今回の問題「0.1^3」は、0.1を3個掛け合わせる計算です。

0.1^3
=0.1×0.1×0.1

さて、小数の掛け算はどのようにすればよかったでしょうか。

小学校で習う小数の掛け算のルールは、次のようなものです。

1.小数点を取って整数として計算する。
2.式に出てくる小数の「小数点以下の桁数すべてを足した数」=「答えの小数点以下の桁数」となるように、答えに小数点を打つ。

言葉にすると少しややこしく感じられるかもしれませんので、実際にやってみましょう。

まず「0.1×0.1×0.1」の小数点を取って、「1×1×1」として計算します。

答えは、1ですね。

次に、式に出てくるすべての小数の小数点以下の桁数を足します。0.1の小数点以下の桁数は1、これが3つあるので、すべての小数の小数点以下の桁数を足すと「1+1+1=3」です。

計算結果である「1」の小数点以下の桁数が3になるように小数点を打つと、0.001となります。

これで答えが出ましたね。

ちなみに、この計算方法を等式で表してみると次のようになります。

0.1×0.1×0.1
=(0.1×10×0.1×10×0.1×10)÷1000...※
=1×1×1÷1000
=1÷1000
=0.001

※の部分では、(0.1×10×0.1×10×0.1×10)で小数の計算を整数の計算に変換しています。ここで「×10」を3回したため、元の式が1000倍になってしまったので、÷1000をして答えがずれないようにします。

このように等式で考えると、小学校で習った計算ルールも「なぜそうするのか」が理解しやすくなります。

今回は、小数の累乗問題にチャレンジしました。

累乗は同じ数の掛け算を省略した形だと考えましょう。累乗は、指数を見ることで、同じ数を何個掛けているかが分かります。

また、小数の掛け算は整数として掛け算をしてから小数点を付けるルールになっています。これは、小数に10の倍数を掛けて整数化してから、10の倍数を掛けた分を後で割っているからです。

0.1×0.1×0.1
=(0.1×10×0.1×10×0.1×10)÷1000

小数の掛け算は小学校で習いますが、長く使っていないと計算ルールは忘れがちになります。そんなときは、「なぜこのルールになっているのか」を考えてください。理解したルールは、覚えやすくなりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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