大人が意外と間違える算数「太枠の三角形」→面積は？

三角形の面積を求めるとき、「底辺×高さ÷2」という公式は、多くの人が覚えていることでしょう。

しかし、その「底辺」や「高さ」が図のどの部分かを正しく見つけられていますか？

今回は、三角形の面積を求める問題に挑戦してみましょう。

問題

次の三角形の黄色い部分の面積を求めなさい。

この問題を解くうえで重要なのは、「底辺」と「高さ」の見つけ方です。

解説

答えは「12cm2」になります。

まず最初に押さえたいのは、図の中に計算に不要な情報が含まれているという点です。

たとえば、「底辺6cm・高さ6cm」とすぐに判断してしまう人も多いかもしれません。

もちろんそれでも答えは出ますが、遠回りな方法で、計算ミスが起きやすくなります。

実はこの問題、「2cm」の部分を使わずに解くことが可能です。必要な情報を見抜けるかが問われています。

では、どこを底辺として考えるのがよいのでしょうか？

「底辺」と聞くと、図の下側にある辺だと想像してしまいがちですが、それに限りません。

今回の図形を反時計回りに90度回転させてみると、底辺4cm、高さ6cmの三角形と見なすことができます。

このように考えれば、面積は

4×6÷2=12

となり、答えは「12cm2」です。

底辺と高さは、垂直の関係にある必要があります。垂直を示すマークを見逃さないようにしましょう。

ちなみに、「底辺6cm・高さ6cm」の大きな三角形から、「底辺6cm・高さ2cm」の小さな三角形を引く方法でも答えは出ます。

  (6×6÷2)−(6×2÷2)
=18−6
=12cm2

こちらも正解ですが、式が長くなる分、ミスの可能性が高くなります。

「4×6÷2」のように、シンプルに解ける見方を選ぶことが、正確で効率的な解き方といえるでしょう。

底辺は常に図の下にあるとは限りません。図形を回転させたり、補助線を加えたりすることで、簡単に解ける場合もあるのです。

まとめ

図形の問題は、計算力だけでなく、空間認識や柔軟な思考力を養うのにぴったりです。

算数や数学が苦手だった大人の方も、改めて取り組むことで、新たな発見があるかもしれません。

ぜひ他の問題にも挑戦して、楽しく学んでみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

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文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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