意外に間違える人が多いかも…？「台形の面積は？」→正しく答えられる？

台形の面積の公式は、小学校で学習しますが、正しく覚えているでしょうか。

ここでは、台形の面積の求め方と、なぜこのような公式になるのかを解説します。

問題

次の台形の面積を求めなさい。

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」です。

正しく計算ができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「25」です。

問題の台形は、上底3、下底7、高さ5なので、次のように計算ができます。

(3+7)×5÷2
=10×5÷2
=50÷2
=25

公式を覚えていれば、簡単な計算になりますね。

台形の面積の公式

台形の面積の公式は、「(上底+下底)×高さ÷2」ですが、なんとなくうろ覚えで「÷2」が必要なのか、必要ないのかで迷った方もいるかもしれません。

ここでは、なぜ台形の面積がこの公式で計算できるのかを考えてみましょう。

同じ形の台形は、二つ組み合わせて、平行四辺形を作ることができます。

そして、平行四辺形は「底辺×高さ」で面積を求めることが可能です。

今回の問題の台形を二つ組み合わせると、下図のようになります。

問題の台形を二つ組み合わせてできる平行四辺形の底辺は、「7+3（台形の「上底+下底」）」となっていますね。

これに高さを掛けると、平行四辺形の面積です。

平行四辺形の面積
=底辺×高さ
=(上底+下底)×高さ

これは、「台形二つ分」の面積なので、「台形一つ分」にするには、平行四辺形の面積を半分にしましょう。

台形の面積
=平行四辺形の面積の半分
=「(上底+下底)×高さ」の半分
=(上底+下底)×高さ÷2

まとめ

単純に暗記していた面積の公式も、「なぜこのような公式なのか」を考えることによって、さらに理解を深めることができます。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦し、正しい理解ができているか確認をしましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」