意外に間違える人が多いかも…？「√25」→根号を外すといくつ？

中学数学で「ルート」を学習することによって、それまで表せなかった数を表現できるようになります。

しかし、この「ルート」について、意外と勘違いしている方が多くいます。

問題に挑戦して、正しく理解しているか確認してみましょう。

問題

次の数の根号を外しなさい。
√25

「√aは、二乗するとaになる数。だから答えは±5だ」と考えるのは間違いです。

何が違うのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「5」です。

「5」のみを答えるのが正解で、「−5」は正解ではありません。

ここでは、「ルート」と「平方根」の違いについて考えることで、なぜ答えが「5」になるのかを解説します。

ルート

「√25」というのは、正確には「二乗すると25になる正の数」を表しています。

したがって、
5×5=25
なので、答えは「+5」となります。

ルートは「平方根のうちの正の数」、つまりを+5を表します（ルートを表す「√」記号は、「根号」と呼びます）。

また、「二乗すると25になる負の数」は「−√25」であり、これは「−5」と等しくなります。

平方根

「二乗するとaになる数」を「aの平方根」と言います。

もし、問題文が「25の平方根を求めなさい」であれば、次のように考えます。

  5^2
＝5×5
＝25

  (−5)^2
=(−5)×(−5)
=25

上記のように、5も(−5)も二乗すると確かに25ですね。

したがって、「25の平方根」は「±5」ということになります。

以上をまとめると、「ルート」と「平方根」は次のような違いがあります。

√25の根号を外す
→+5

25の平方根を求める
→ ±5

まとめ

「ルートと平方根は同じものだ」というのは、よくある間違いの一つです。

似ていますが、これらは別の考え方をしなければいけません。

些細な違いのように思うかもしれませんが、数学にとっては大切なことです。

忘れていた方は、この機会に学び直しをしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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