この数列の規則性わかる？「2、8、14、20、26・・・」→20番目の数は何？

2025.6.15

「数列」の問題は、計算力だけでなく、規則性を見つけるひらめきも必要とされます。

今回は「数列」の問題に挑戦してみましょう。

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。20番目の数を求めなさい。
2、8、14、20、26・・・

どのような規則があるのか、また、20番目を求めるにはどうすればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「116」です。

どのように求めるのか順に解説をします。

まず、数の並びにどのような規則性があるのかを考えます。

2、8、14、20、26・・・

これは数が「6ずつ増える」という規則があることが分かります。

これが分かれば、順に6ずつ足し算をして、20番目を求めることが可能です。地道な足し算で20番目を求めることもできますが、ここでは計算で答えを求めます。

今回の問題の数の並び（数列）は、「2から開始し、6ずつ増える」というものでした。

つまり、数列を足し算だけで書くと次のようになります。

(1番目) 2
(2番目) 8 【2+6】
(3番目) 14【2+6+6】
(4番目) 20【2+6+6+6】
(5番目) 26【2+6+6+6+6】

「はじめが2で、その後6を何回足すか」を考えることで数を求めることが可能です。

「2番目は6が1個」、「3番目は6が2個」、「4番目は6が3個」・・・となっています。

以上より20番目の数は「はじめが2で、その後6を19回足した数」であるということが分かります。

(20番目) 2+6×19=116

計算によって答えを求めることができました。

まとめ

正しい答えを求めることができたでしょうか。

地道な足し算で答えを求めることが可能ですが、解説したような計算で求める方法が理解できると、さらにさまざまな問題に対応できるようにようになるはずです。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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