大人が意外と間違える算数「三角形の面積は？」→5秒で求められる？

三角形の面積を求める公式は、小学校5年生で学ぶ内容です。

「ちゃんと覚えてる！」という方も多いと思いますが、
ではその公式がなぜそうなるのか、説明できますか？

今回は、よく知っているはずの公式「(底辺×高さ)÷2」について、
どうして“÷2”が必要なのかをわかりやすく解説していきます。

問題

次の図で表される三角形の面積は？

解くときのポイントは、三角形の面積の公式です。

三角形の面積=(底辺×高さ)÷2

この問題の答えは「40」です。

5秒以内に正しく解答できたでしょうか。

どのように計算するのか、次の解説で確認していきましょう！

計算の流れは次の通り。

(底辺10×高さ8)÷2=40

「このくらいなら簡単！」と思った方もいるかもしれませんね。

ですが、正解できた方も、なぜこの公式になるのか説明できますか？

ここからは、「なぜ÷2が必要なのか？」をしっかり説明していきます。

三角形を同じ形でもう一つ作って、元の三角形と合わせてみましょう。
すると、二つの三角形がぴったりとくっついて、四角形になります。

この四角形は、向かい合う辺の長さが等しくなるため「平行四辺形」になります。

平行四辺形の面積は「底辺 × 高さ」で求められます。

今回の平行四辺形の底辺は10、高さは8なので、面積は

10×8=80

元の三角形は、この平行四辺形のちょうど半分の面積になるので、

80÷2=40

となります。

このように、三角形の面積は「平行四辺形の半分」として考えられるため、
公式も「(底辺×高さ)÷2」となっているのです。

今回は三角形の面積を求める問題と、その公式の意味を解説しました。

「(底辺×高さ)÷2」という公式をなんとなく覚えていた方も、理由を知ることで理解がより深まったのではないでしょうか。

知っているつもりの公式も、改めて考えることで思考力を鍛えるチャンスになります。

※当メディアでご紹介する数学の内容には、複数の解法がある場合もございます。
本記事ではその一例としてご紹介しています。

文・監修：篠原尚斗
兵庫いぶき塾の塾長。これまで15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っている。兵庫県の中学生のための学習情報サイト“いぶきwebスクール”を運営中。

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