これどうやって計算するか覚えてる？「●/2=10/5」→●に当てはまるのは？

今回は、同じ数を表す分数について考えてみましょう。

ある数を分数で表す方法はたくさんあります。

分かっている数を手掛かりに、等式関係を利用しながら、●に当てはまる数字を考えてみてください。

問題

次の●に当てはまる数を答えなさい。
●/2=10/5

正解は、「4」です。

どうやって答えを求めたらよいか、分かりましたか？

実は、この問題の解答方法は一つではありません。

いくつかの解答方法を、次の「ポイント」で順に紹介していきますね。

この問題は、「分数の等式の特徴」を使って考えるとうまくいきます。

ここでは三つの解答方法を紹介しますので、お好みの方法で計算しましょう。

まずは、右の分数が整数になることを使った解答方法です。10/5は分子と分母を5で割って約分すると2/1、つまり整数の2になります。

●/2=10/5
●/2=2

●/2が2と等しいのですから、●には2の2倍である4が当てはまると分かります。

4/2=2

等式では、両辺に同じ数を掛けてもイコール関係は変わりません。この特徴を利用して両辺に10を掛け、分母をなくします。

●/2=10/5
●/2×10=10/5×10
●/2×10/1=10/5×10/1
(●×10)/(2×1)=(10×10)/(5×1)
(●×5)/1=(10×2)/1
●×5=20

5を掛けて20になる数といえば「4」ですね。これで答えが4だと分かります。

●/2を「●:2」、10/5を「10:5」の比の値と見ます。比の値が等しいのですから、この二つの比は等しいです。

●:2=10:5

比では、「内側の項どうしの掛け算の答え=外側の項どうしの掛け算の答え」が成り立ちます。

5×●=2×10
5×●=20

5を掛けて20になる数だから、●は4だと分かります。

今回の問題は、いかがでしたか？

分数の等式で分からない数を求めるときは、等式関係をうまく利用しましょう。「ポイント」で見た通り、答えの出し方はいくつもあります。答えは一つだけれど答えの出し方は複数あるというのは、数学や算数の問題の特徴であり、それが面白いところでもあります。

ぜひ、あなたなりの解答方法を考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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