大人が意外と解けない「(3/4)÷(2/3)×(8/9)」→正しく計算できる？

どうやって計算するか覚えてる？分数の割り算が入ると、順序を少し間違えただけで答えが変わります。けれど、ルールを押さえれば見た目よりずっとスッキリ解けます。

問題

「次の計算をしなさい。」
(3/4)÷(2/3)×(8/9)

ここでの着目点は、分数÷分数をどう処理するかです。さらに、掛け算と割り算は左から順に計算するのが基本なので、そこを取り違えないことが大切です。

答えは「1」です。

計算の順序は、まずカッコの中を分数に直し、次に掛け算・割り算を左から順に進めます。分数の割り算は、割る数の「逆数を掛ける」形に直すと考えやすくなります。

1. カッコの中を分数（または除算）として整理する
2. 割り算を「逆数の掛け算」に変換する
3. 掛け算・割り算を処理する

【基本に忠実な解き方】まずはルールどおり、分数の割り算を逆数に直してそのまま掛け合わせます。途中で約分せずに最後まで進めると、分子と分母の数が大きくなるため計算の手間が増えます。

= (3/4)÷(2/3)×(8/9)
= (3/4)×(3/2)×(8/9)
= 3×3×8÷(4×2×9)
= 72÷72
= 1

【工夫した解き方】

こちらは、逆数に直したあとに途中で約分（分子と分母で同じ数で割る）を行う方法です。基本に忠実な解き方との違いは、先に小さな数どうしを消していくので、大きな数の計算を避けてミスを防げる点です。

＝ (3/4) × (3/2) × (8/9)
＝ {(3×3) × 8} / {(4×2) × 9}

分子：3×3＝9 と分母の 9 で約分してどちらも「1」に
分母：4×2＝8 と分子の 8 で約分してどちらも「1」に

＝ (1×1) / (1×1) ＝ 1

分数の割り算は、そのまま進めるのではなく逆数を掛けると考えるのがポイントです。さらに、掛け算・割り算は左から順に処理し、約分を早めに意識するとミスを防ぎやすくなります。

見た目はシンプルでも、順序の理解がないと迷いやすいのがこのタイプの計算です。式を見たら、まず「どこを先に計算するか」を落ち着いて確認してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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