どうやって計算するか覚えてる？「−2×(−2)×(−8)」→正しく計算できる？

今回は、負の数の掛け算にチャレンジしてみましょう。

日常ではあまり出会わない負の数、どう計算したらよいか忘れてしまっている人が多いのではないでしょうか。

この問題をきっかけに、負の数の計算ルールを復習してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
−2×(−2)×(−8)

正解は、「−32」です。

負の数の掛け算なんだから、答えは負の数になるのは当然なのでは…。

そんな風に思った人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。負の数の掛け算で答えが負の数にならないケースも紹介しつつ、今回の問題の答えにマイナスが付いた理由も解説していますよ。

この問題のポイントは、「負の数を三つ掛け合わせたこと」です。

実は負の数の混じった掛け算では、「負の数が奇数個あれば答えは負の数、偶数個あれば答えは正の数」と決まっています。

どうしてかは、次の計算ルールを見ると分かります。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

今回の問題も、このルールに従って計算してみましょう。

−2×(−2)×(−8)
=4×(−8)
=−32

最初の−2×(−2)は同符号どうしの掛け算になり、答えは正の数になりました。

次は、4と−8の掛け算になるので、正の数×負の数の異符号どうしの掛け算の形ができ、答えは負の数になりました（もしこの後にもう一つ負の数の掛け算があれば、また負の数×負の数の形になり、答えは正の数になるはずです）。

よって、負の数二個のペアがきっちりできる場合、つまり掛け算の中に負の数が偶数個含まれている場合は答えは正の数になります。

一方で、負の数二個のペアを作ると一つだけ余る場合、つまり掛け算の中に負の数が奇数個含まれている場合は答えは負の数になります。

このことが分かっていれば、今回の問題は次のように計算することもできますよ。

−2×(−2)×(−8)
=−(2×2×8)←答えが負の数になると分かっている
=−32

この式は、掛け算の中に負の数が奇数個含まれているので、答えは負の数になることが確定しています。

よって、二行目のようにあらかじめ先頭にマイナス記号を付けておくことも可能なのです。

負の数の掛け算では、掛け算の中の負の数の個数によって答えの符号が変わります。

負の数が偶数個含まれている…答えは正の数
負の数が奇数個含まれている…答えは負の数

負の数の掛け算だから答えは負の数、とは限らないことに注意しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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