工夫して10秒で計算してみて！「11×95」→暗算できる？

桁数の多い掛け算は筆算して計算するのが一般的ですが、計算しにくい数の掛け算は少し面倒に感じることがあります。
しかし、ある工夫をすることで暗算で計算することができます。今回は、11と二桁の数の掛け算について考えていきます。

問題

次の計算をしなさい。
11×95

11の掛け算をそのまま計算すると、少し計算しづらく感じるかもしれません。

ここでは、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「1045」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、ご確認ください。

11と二桁の数の掛け算では、二桁の数の十の位と一の位を足した数を間に入れると、暗算しやすくなることがあります。ただし、足した数が10以上になるときは、繰り上がりに注意します。

＜基本の考え方＞
例えば、11×24なら、十の位の2と一の位の4を足して6にし、その6を間に入れます。
そのため、11×24=264になります。

＜今回の計算＞
95の十の位は9、一の位は5です。
9+5=14なので、十の位には4を書き、1を百の位へ繰り上げます。
もとの十の位の9に、繰り上がった1を足すと10になります。そのため、答えは1045になります。

このようにして、答えを出すことができました。この考え方を覚えておくと、暗算でも計算しやすくなります。

実際に、分配法則を使って計算しても同じ答えになります。

11×95
=(10+1)×95
=10×95+1×95
=950+95
=1045

先ほど紹介した計算方法について、以下に証明を示します。

十の位の数をa、一の位の数をbとすると、二桁の数は10a+bと表せます。ここでは、分配法則を使って考えます。

11×(10a+b) =(10+1)×(10a+b) ←分配法則を使う
=10×(10a+b)+1×(10a+b)
=100a+10b+10a+b
=100a+10(a+b)+b

100aは百の位以上の部分、bは一の位の数を表しています。また、10(a+b)は、各桁の和を10倍した部分です。a+bが10以上になるときは、ここで繰り上がりが起こります。

今回の11×95では、9+5=14となるため、十の位に4を書いて、1を百の位へ繰り上げます。

このような考え方は、暗算をするときに便利なので覚えておきましょう。

掛け算も、計算法則を使えば簡単に計算できることがあります。ただ、計算方法を覚えるだけではなく、なぜその方法で答えが出せるのかも理解しておくと、自分で考えて解きやすくなります。

計算は、一問や二問だけではなかなか身につきません。繰り返し練習することで理解が深まります。余裕のある方は、他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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