工夫して10秒で計算してみて！「864÷24」→暗算できる？

今回は、割り算の暗算にチャレンジしてみましょう。

一見難しそうに見えますが、工夫次第では10秒で答えが出せる問題です。

さて、あなたは割り算ならではの工夫を思いつけるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
864÷24

※制限時間は10秒です。

正解は、「36」です。

この割り算、頭の中で筆算をしようとしても、なかなかすんなり答えが出ないはずです。

次の「ポイント」では、計算をぐっと簡単にする工夫の仕方を紹介しています。

制限時間内に答えられなかったという人は、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは「割られる数と割る数を8で割ること」です。

具体的には、次のように計算します。

864÷24
=(864÷8)÷(24÷8)←割られる数と割る数を8で割る
=108÷3
=36

三桁÷二桁の864÷24に比べて、三桁÷一桁の108÷3は暗算しやすい形になっていますね。

実は、割り算には「割られる数と割る数を同じ数で割ってから計算しても答えが変わらない」という特徴があります。最後に、どうしてこのような特徴があるのかを考えていきましょう。

まず、割り算を分数にしてみます。b≠0のとき、a÷bはa/bという分数に変換できます。

今回の割り算も「分数」の形にしてみましょう。

864÷24
=864/24

分数では、分子と分母を同じ数で割る「約分」ができましたね。分数は約分をしても大きさは変わりません。よって、分子864と分母24を同じ8で割っても、元の分数とのイコール関係は崩れないのです。

864/24
=(864÷8)/(24÷8)←分子と分母を8で割って約分する
=108/3

108/3を再び割り算に直すと、108÷3です。これで864÷24=(864÷8)÷(24÷8)=108÷3が成り立つことが分かりましたね。

今回は、864と24を8で割って数を小さくし、暗算しやすくしました。

割り算では、割られる数と割る数を同じ数で割ってから計算しても答えは変わりません。この特徴は、割り算を分数に直し、約分の仕組みを通すと理解しやすくなりますよ。

数の大きな割り算をするときは、この工夫を使って計算を簡単にできないか考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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