大人が意外と解けない数学「2つのサイコロを同時に投げる」→出た目の和が9の確率は？

「確率」は、中学数学で学ぶ重要な単元の一つです。

一見すると難しそうに感じることがありますが、「全部の場合」と「条件に合う場合」を整理して考えることで、正しく求めることができます。

今回は、サイコロを使った確率の問題に挑戦してみましょう。

問題

2つのサイコロを同時に投げて、出た目の和が9になる確率を求めなさい。
サイコロの出る目は、どれも同様に確からしいとする。

どのような組み合わせがあるか、まずは自分で考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「1/9」です。

順に考えていきましょう。

全部の出方のパターンを求める

1つのサイコロには、1〜6までの6通りの出方があります。

サイコロを2つ同時に投げるので、

6×6=36通り

となります。

したがって、全部の出方は36通りです。

「1つのサイコロで6通りだから、2つのサイコロで6+6=12通り」と考えるのは間違いです。

出方をすべて書き出すと、次のようになります。

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

※(a,b) は「1つ目がa、2つ目がb」という意味です。

条件に合うパターンを探す

次に、「出た目の和が9になる組み合わせ」を考えます。

実際に書き出してみると、

(3,6)
(4,5)
(5,4)
(6,3)

の4通りがあります。

確率を求める

確率は、

条件に合う場合の数÷全部の場合の数

で求めます。

今回は、

4÷36=1/9

となります。

したがって、求める確率は「1/9」です。

確率問題のポイント

確率の問題では、

・全部のパターンを正しく数える
・条件に合うパターンを漏れなく探す

ことが重要です。

特にサイコロの問題では、順番によって別の場合になることがあるため、注意して数える必要があります。

まとめ

サイコロを使った確率では、まず全体のパターン数を求め、その後に条件を満たす場合を整理して考えます。

順番を意識しながら丁寧に書き出すことで、ミスを防ぐことができます。

基本的な考え方を身につけて、さまざまな確率問題に挑戦していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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