これどうやって計算するか覚えてる？「ルート72÷ルート2」→正しく計算できる？

今回は、√付きの割り算にチャレンジしてみましょう。

「√ってそもそもどんなときに付く記号だったっけ？」と思った人も大丈夫です。

記事を読めば、√の基本についての復習もできますよ。ぜひ、ご覧ください。

問題

次の計算をしなさい。ただし、答えの数の√は外してください。
√72÷√2

解答

正解は、「6」です。

√どうしの割り算でも、答えが整数になることがあるわけですね。

では、どうしてこの答えが正解なのかを、次の「ポイント」で確認してみましょう。

ポイント

この問題のポイントは「√の意味と外し方」です。

まず、√という記号はどんなときに付くのかを復習しておきましょう。

√a（a>0）とは、二乗（二個掛け合わせること）するとaになる正の数のことです。例えば、√2の場合、√2×√2=2が成り立ちます。

√付き数どうしの割り算は、次のように計算します。

√a÷√b（a>0、b>0）
=√(a÷b)←√の中の数どうしを割り算する

よって、今回の問題は次のようにシンプルに計算できます。

√72÷√2
=√(72÷2)
=√36

ただし、今回の問題は√36と答えてはいけません。問題文の中で√を外すように指示されているからです。

ここで、√36はどんな数だったかを√の意味に立ち戻って考えてみましょう。そう、√36は「二乗すると36になる正の数」でした。

この説明は6にも当てはまりますね。よって√36=6になります。

√36×√36=36
6×6=36
√36=6

※−6も二乗すると36になりますが、正の数でないので√36とイコール関係ではありません。

この考え方を一般化すると、次のようになります。

√(b×b)
=b
※b>0
※bは整数でなくてもOKです（例：√0.01=√(0.1×0.1)=0.1）。

√36は√(6×6)だから、√36=6とできるのですね。

【おまけ】√72÷√2=√(72÷2)が成り立つ理由

余裕のある人は、√72÷√2=√(72÷2)が成り立つ理由についても見ておきましょう。

まず、√72÷√2は「二乗するとどんな数になるのか」を考えます。割り算のままだと考えづらいので、割り算をいったん分数にしましょう。

b≠0のとき、a÷bの割り算はa/bという分数にできますので、√72÷√2=√72/√2です。ここで、(√72/√2)×(√72/√2)を計算すると、次のようになります。

(√72÷√2)×(√72÷√2)←√72÷√2を二乗するとどんな数になるか考える
=(√72/√2)×(√72/√2)←√72÷√2を分数にした
=(√72×√72)/(√2×√2)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=72/2←√72×√72=72,√2×√2=2
=36

つまり、√72÷√2は二乗すると36になる正の数（※）なのですから、√72÷√2の答えは√36です。

※√72、√2は正の数なので、√72÷√2=√72/√2も正の数です。

この考え方を一般化したものが、（a>0、b>0のとき）√a÷√b=√(a÷b)という「√の中の数どうしを割り算する」計算方法なのです。

まとめ

今回は、√付き数の割り算と√の外し方について復習しました。

√付き数の割り算では、√の中の数どうしを割り算できます。また、√の中が正の数bの二乗になった場合、その√を外してbにできます。

なお、今回は問題文の中で答えの√を外すことが明記されていました。しかし、このような指示がなくても、√が取れる場合は√を取って答えとする習慣をつけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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