これどうやって計算するか覚えてる？「3÷(3/4)」→正しく計算できる？

分数の割り算、昔苦手だったという人は多いのではないでしょうか。

「分数で割る」という計算は、日常生活の中でのイメージがしづらいものです。

今回の問題を通して、分数の割り算の意味を考えてみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
3÷(3/4)

正解は、「4」です。

次の「ポイント」では、分数の割り算のルールを「どうしてそうなるのか」という視点から解説しています。

「計算方法を覚えていた」という人も、ぜひご覧ください。

分数の割り算のポイントは「割る数の分子と分母を逆にして掛けること」です。

今回の問題でいえば、割る数3/4を4/3にしてから、3に掛けるのです。

3÷(3/4)
=3×(4/3)←3/4の分子と分母を逆にして掛けた

また、整数×分数の掛け算では、整数を分子に掛けます。

3×(4/3)
=(3×4)/3←整数3を分子に掛ける
=(12÷3)/(3÷3)←分子と分母を3で割って約分する（※）
=4/1
=4
※3×4の掛け算をする前に約分してもOKです。

これで、答えが出ましたね。

では、どうして分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けるのでしょうか？

これは、割り算を具体的なイメージでとらえると理解しやすくなります。

例えば、もっと単純な割り算「8÷2」は、「8Lの水を2Lずつコップに分けていくと何杯分になる？」という問題を解くときに使います。

同じように「3÷(3/4)」は、「3Lの水を3/4Lずつコップに分けていくと何杯分になる？」という問題を解くために立てられた式だとしましょう。

いきなり3/4Lずつに分けるのは難しそうですから、まずは3Lの水を1/4Lの小カップに入れていきます。1Lにつき、1/4Lの小カップは4杯分作れます。水は3Lあるので、1/4Lの小カップは3×4=12杯分できます。

この、3×4の計算、どこかで見たことがありませんか？そう、先に見た割り算の過程の中にあった(3×4)/3の分子の計算と同じです。

次に、12杯分の1/4L小カップを3つずつ組にして、3/4Lを作ります。小カップ3つの組は12÷3=4組できますね。12÷3は、分数で表すと12/3になります。この12/3も先ほどの計算過程に表れていましたね。

これで、3Lを3/4Lずつコップに分けていくと4杯分になることが分かりました。

3÷(3/4)の計算をするとき、まず3×4を計算し、その結果を3で割る背景には、このような意味があったのです。

今回は、分数の割り算の計算方法を復習しました。

分数で割るときは、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。分数で割るシチュエーションを具体的にイメージできると、この計算方法を忘れにくくなりますよ。

大人になって算数を学び直すときは、どうしてそうなるのかという理由も考えてみてください。子どものとき納得できなかった計算が、楽しくなるかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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