どうやって計算するか覚えてる？「18^6÷3^9」→正しく計算できる？

四則演算などの計算をさらに面倒にさせるのが「累乗（指数）」です。この累乗の計算をどのようにするのか、ご存じですか。
今回は指数が大きいですね。この問題を通して、累乗を含む計算の仕方を確認しましょう。

問題

次の計算をしなさい。
18^6÷3^9

※「18^6」は「18の六乗」を表しています。

指数が大きいですね。そのままにすると計算が大変になるので、工夫が必要になります。

どのように考えればいいか、一緒に確認しましょう。

答えは「1728」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

まずは累乗の意味を確認しましょう。累乗とは「同じ数や文字をいくつか掛けたもの」です。aをn回掛けたものを「a^n」と表します。また、「a^n」のnの部分を指数といいます。

この問題に出てくる「18^6」は、18を六回掛け算するという意味であり、「3^9」は、3を九回掛け算するという意味です。

しかし、指数が大きいので少し工夫が必要です。「18^6」を以下のように変形します。

18^6
=(3^2×2)^6 ←18を3^2×2に分けます
=3^12×2^6

このように変形すると、式を「(3^12×2^6)÷3^9」に変形することができます。

18^6÷3^9
=(3^2×2)^6÷3^9
=3^12÷3^9×2^6
=3^3×2^6
=3×3×3×2×2×2×2×2×2
=27×64
=1728

このようにして、答えを出すことができました。

累乗の計算は変形して考えられることを覚えておきましょう。

累乗の計算について、意味や考え方を理解する良い機会になったのではないでしょうか。指数が大きい場合は、工夫することができるので、復習をしておきましょう。

計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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