意外に間違える人が多いかも…？「ルート140と12」→どちらが大きい？

「√（ルート）」で表される数は、慣れていないと大きさをイメージしにくいかもしれません。

しかし、比較の方法を理解していれば、整数との大小関係も落ち着いて判断できます。

今回は、平方根と整数の大きさを比較する問題に取り組んでみましょう。

問題

次の数のうち、大きい方を答えなさい。
√140、12

平方根をどのように比較すればよいか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「12」です。

平方根を含む数の比較では、形をそろえて考えることがポイントになります。

ここでは、二つの考え方を確認していきます。

整数をルートの形に直して比較する

12は、平方根を使って表すことができます。

12×12=144より、

12=√144

したがって、比較する数は

√140と√144

となります。

平方根は、中の数が大きいほど全体の値も大きくなります。

140<144

であるため、

√140<√144

となります。

つまり、

√140<12

であり、大きい方は「12」です。

近似値を使って比較する

次に、√140のおよその値を求めて比較してみましょう。

まず、140をできるだけ簡単な形にします。

140
=4×35

したがって、

√140
=√4×√35
=2√35

ここで、√35は約5.91なので、

√140
≒2×5.91
=11.82・・・

となります。

11.82・・・は12より小さいため、この方法でも「12」の方が大きいことが分かります。

ただし、近似値を用いる方法では、平方根を小数に直す計算が必要になります。

そのため、一般的には「整数をルートの形に直して比較する方法」の方が簡単に判断しやすいでしょう。

まとめ

平方根と整数を比較するときは、同じ形にそろえて考えることが重要です。

整数を√の形に直すと、ルートの中の数だけで大小を比較できます。

また、必要に応じて近似値を利用する方法も使えるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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