これどうやって計算するか覚えてる？「ルート90÷ルート10」→正しく計算できる？

今回は、√の付いた数の割り算をしてみましょう。

まず「√ってなんだっけ？」と思う人もいるかもしれませんね。√は日常ではあまりお目にかかりませんが、数学の中では大活躍する記号です。

この問題で、計算方法を復習してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。また、計算結果の√は外して答えてください。
√90÷√10

正解は、「3」です。

次の「ポイント」では、√付き数の割り算の計算方法と√の外し方を説明しています。

割り算だけでなく、√記号の意味についても復習できる内容になっていますので、ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「√の外し方」です。

√付き数どうしの割り算は、実はとても簡単です。√の中の数どうしを割り算すればよいのです。

√a÷√b（a>0、b>0）
=√(a÷b)

今回の問題であれば、次のように計算します。

√90÷√10
=√(90÷10)
=√9

これで計算は終わりました。しかし、算出された答えは√9です。問題文には「計算結果の√は外して答えてください」とありますが、どうすればよいのでしょうか？

√を外すには、まず√記号の意味を知る必要があります。

√a（a>0）とは、二乗（二個掛け合わせること）するとaになる正の数のことです。

この問題に出てきた√90は、√90×√90=90と計算できます。同じく、√10×√10=10もいえます。

これら√90、√10は整数で表すことはできません。二乗すると90や10になる整数はないからです。

一方、√の付いた数の中には、√を外して整数で表せるものもあります。√9もそんな数の一つです。

√9は「二乗すると9になる正の数」ですね。この説明がそのまま当てはまる正の整数があります。そう、3です。

√9×√9=9
3×3=9

よって、√9=3がいえます。

なお、√9=√(3×3)のように、√の中が正の数bの二乗の形をしていると√を外してbにできます。

√(b×b)
=b
※b>0
※bは整数でなくてもOKです（例：√0.01=√(0.1×0.1)=0.1）。

√付き数の割り算は、√の中の数どうしを割り算すれば終わります。

ただし、その答えの√が外せるケースもあります。今回は問題文の中で明示していましたが、この注意書きがない場合でも√を外せるときは、外してから答えましょう。

なお√付き数の掛け算は割り算のルールと似ていますが、足し算・引き算のルールは全く別物です。興味のある人は、√付き数の足し算・引き算問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集