工夫して10秒で計算してみて！「87+38+13+22」→暗算できる？

一見複雑に見える問題を短時間で暗算するには、ちょっとした工夫が必要です。

今回の問題では、足し算に適用できる「ある法則」を上手に使うとスピーディーに答えが出せますよ。

あなたは、どうやって計算すればよいか分かりますか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
87+38+13+22

※制限時間は10秒です。

正解は、「160」です。

最初の足し算で時間を取られ、タイムオーバーになってしまったという人もいるでしょう。

どのように計算すれば、制限時間内に答えにたどり着けるのでしょうか？次の「ポイント」で、確認してみましょう。

この問題のポイントは「切りのよい答えになる足し算をまとめること」です。

式に書かれた順番で計算する前に、式を書き替えていきます。

具体的には、次のようにします。

87+38+13+22
=(87+13)+(38+22)←答えが切りのよい数になる足し算をまとめた
=100+60
=160

このようにすれば、ミスをしづらくなり、計算スピードも上がるはずです。

実は、この工夫ができるのは「足し算だから」です。

同じ種類の演算であれば左から順番に計算するのが基本ですが、足し算に関しては、次の二つの法則が使えます。

<交換法則>
二つの数を入れ替えて計算しても、答えは同じになるという法則
〇+▲=▲+〇

<結合法則>
計算順序を替えて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇+▲)+■=〇+(▲+■)←()をどこに付けて計算してもよい

この二つの法則を使って、先の式の変形ができる理由を説明すると、次のようになります。

87+38+13+22
=87+13+38+22←交換法則を使って38と13を入れ替える
=(87+13)+(38+22)←結合法則を使って計算順序を替える

今回は、交換法則と結合法則を使って式を変形しました。なお、二つの法則は足し算だけでなく、掛け算にも使えます。

一方で、引き算や割り算にはこれらの法則が使えないことに注意しましょう。

同じ演算は基本左から計算する、ただし足し算と掛け算は、交換法則や結合法則が成り立つため、順序やまとめ方を工夫して計算することができる、と覚えておくのが安全です。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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