これどうやって計算するか覚えてる？「8−6+(4/5)×(3/8)」→正しく計算できる？

今回は、分数の計算が含まれた問題にチャレンジしてみましょう。

分数の四則演算は小学校で習いますが、大人になってからは案外使わないもの。計算方法を忘れている人も多いかもしれません。

さて、あなたは正しい答えを出せるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
8−6+(4/5)×(3/8)

解答

正解は、「2+(3/10)」です。

23/10や2.3という解答もOKですよ。

次の「ポイント」では、分数の計算方法を掛け算と足し算に分けて解説していきます。

計算の途中で引っかかってしまったという人は、ぜひご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは「分数どうしの掛け算」と「整数と分数の足し算」の仕方です。

順番に解説してきますね。

分数どうしの掛け算

まず、今回の問題は「掛け算」から始めてください。なぜなら、計算順序のルールでは「掛け算」は「足し算・引き算」よりも先にすると決まっているからです。

8−6+(4/5)×(3/8)

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせて答えを出します。

8−6+(4/5)×(3/8)
=8−6+(4×3)/(5×8)

ここで一度ストップしましょう。

実は、分数の掛け算では、掛け算をする前に約分ができます。約分とは、分子と分母を同じ数で割って、より簡単な数で分数を表すことです。分数では、分子と分母を同じ数で割っても大きさが変わらないので、約分前と約分後の数はイコール関係になります。

掛け算前に約分すると、掛け算が簡単になるのでおすすめです。今回であれば、分子の4と分母の8が4で割れますから、次のように計算します。

8−6+(4×3)/(5×8)←分子と分母を4で割って約分する（下記画像参照）
=8−6+(1×3)/(5×2)
=8−6+(3/10)

掛け算が終わった後は、引き算と足し算が残ります。

優先すべき掛け算がなくなったので、後は式に書かれた順に引き算から計算します。

8−6+(3/10)
=2+(3/10)

整数と分数の足し算

最後の「整数と分数の足し算」には、複数の解答パターンがあります。

帯分数として答える

一つは、帯分数として答える方法です。

帯分数は、整数と真分数（分母よりも分子が小さい分数）を合わせた形の分数です。今回、3/10は真分数なので、「2+(3/10)」で帯分数の形になります。

※本来の帯分数は+を付けませんが、この記事では整数と分数の区別がつきやすいよう+記号を付けています。

仮分数として答える

もう一つは、式を分数どうしの足し算にし、仮分数（分母よりも分子が大きい、もしくは等しい分数）として答える方法です。分数の足し算では、分母をそろえてから、分子どうしを足します。

この問題では整数の2を分数2/1とし、分子と分母に10を掛けてから、3/10と足します。

2+(3/10)
=(2/1)+(3/10)←2を分数2/1にする
={(2×10)/(1×10)}+(3/10)←2/1の分母を10にするため、分子と分母に10を掛ける
=(20/10)+(3/10)
=(20+3)/10←足される数、足す数の分母がそろったので分子どうしを足す
=23/10

足す分数が仮分数である場合は、こちらの方法を使った方が答えやすいです。

小数として答える

また、3/10は小数0.3に簡単に直せますので、次のように答える方法もあります。

2+(3/10)
=2+0.3
=2.3

ただし、分数はいつでもスムーズに小数に直せるわけではありませんので、この方法が使える場面は限定的です。

まとめ

今回の問題では、「分数の掛け算の方法」と「整数と分数を足す方法」を復習しました。

分数の掛け算は、分子どうし、分母どうしを掛け合わせるという単純なものです。掛け算の前に約分をすると、計算が簡単になりますよ。

また、整数と分数を足す方法はいくつかあります。分数が真分数であれば、帯分数として答えるのが楽です。一方、整数を分数に直して足す方法はどんな場合にも使える計算方法といえるでしょう。もし分数が小数に直しやすいときは、整数+小数の計算としてしまってもOKです。

分数の計算方法を思い出してきたという人は、引き続き類問にもチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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