大人が意外と忘れている算数「円柱の体積は？」→正しく求められる？

立方体や直方体のような「箱の形」をした立体の体積の求め方は、覚えている方も多いのではないでしょうか。

今回は、少し変わった形をした立体の体積について考えてみましょう。

問題

次の立体の体積を求めなさい。（円周率は3.14とします）

トイレットペーパーのように、真ん中に空洞がある形をしています。

どのように体積を求めればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1318.8cm^3」です。

次のように体積を求めていきます。

この立体は、円柱の中央部分がくり抜かれた形をしています。

そして、くり抜かれた部分も円柱です。

そこで、全体の円柱の体積から、真ん中の円柱の体積を引くことで求めます。

円柱の体積の求め方は、次の通りです。

円柱の体積＝底面積×高さ

全体の円柱は、底面が半径5cmの円、高さが20cm、
小さい円柱は、底面が半径2cmの円、高さが20cmとなっています。

したがって、次のように計算します。

求める体積
＝5×5×3.14×20 − 2×2×3.14×20
＝1570 − 251.2
＝1318.8（cm3）

上記の計算では、掛け算部分をそれぞれ計算し、最後に引き算を行いました。

ただし、「×3.14」の計算が二回出てくるため、少し手間に感じるかもしれません。

そこで、次のように計算すると、「×3.14」は一度で済みます。

別解・計算の工夫

求める体積
＝5×5×3.14×20 − 2×2×3.14×20
＝500×3.14 − 80×3.14
＝(500 − 80)×3.14
＝420×3.14
＝1318.8 cm3

二回あった「×3.14」を一度にまとめて計算しました。

このように計算を工夫することで、より効率よく体積を求めることができます。

まとめ

複雑に見える立体図形も、いくつかの図形に分けて考えることで体積を求めることができます。

どのような図形の組み合わせになっているのかに気づくことがポイントです。

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※当メディアでご紹介している数学関連記事には、複数の解法が考えられるものもあります。本記事ではその一例をご紹介しています。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）

「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。

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