工夫して10秒で計算してみて！「810÷5÷9÷2」→10秒でチャレンジ

今回出題するのは、三つの割り算を10秒以内に計算する問題です。

時間をかければ、順番に割り算をしても答えにたどり着けるかもしれませんが、制限時間の短さをクリアするには工夫が必要です。

さて、あなたはどうやって計算しますか？

問題

次の計算をしなさい。
810÷5÷9÷2

※制限時間は10秒です。

正解は、「9」です。

最初の810÷5で手間取ってしまい、制限時間をオーバーしてしまったという人もいるかもしれません。

次の「ポイント」にて、どのように計算をすればスピーディーに答えが出せるのかを確認してみましょう。

この問題のポイントは、「割る数を掛け合わせて一つにすること」です。

具体的には次のように計算します。

810÷5÷9÷2
=810÷(5×9×2)
=810÷90
=9

割る数の5、9、2を掛けて、90という数を作り、この数で一度だけ割り算します。この答えは、元の式810÷5÷9÷2の答えと一致します。

810÷90という式は比較的割り算しやすい形なので、オリジナルの式を計算するよりも、効率的に答えが出せるでしょう。

しかし、810÷5÷9÷2と810÷90が本当にイコール関係になるのか、気になる人もいるかもしれません。

一般的に、割り算は次の変形が可能です。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)
※b、c、dは0以外の数

この変形ができる理由を、分数の割り算を使って説明します。

まず、整数の式を分母1の分数の式に書き換えます。

a÷b÷c÷d
=(a/1)÷(b/1)÷(c/1)÷(d/1)

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。

(a/1)÷(b/1)÷(c/1)÷(d/1)
=(a/1)×(1/b)×(1/c)×(1/d)

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

(a/1)×(1/b)×(1/c)×(1/d)
=(a×1×1×1)/(1×b×c×d)
=a/(b×c×d)

分母に(b×c×d)が現れましたね。

実は、分数は分子を割られる数、分母を割る数にした割り算に直せます。よって、a/(b×c×d)=a÷(b×c×d)がいえます。

スタート地点にさかのぼれば、a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d)が成り立つことが分かるはずです。

この記事では、複数の割る数を掛け合わせ、一つの割る数を作る工夫を紹介しました。

今回、割る数を掛け合わせると90という数ができます。90は810を割りやすい数なので、割り算を一つ一つするよりもスピーディーに答えが出せます。

ただし、一つ注意しておきたいのは、この計算方法は万能ではないということです。

例えば、2016÷4÷8÷7を「割り算をまとめる」という方法で計算しようとすると、結構大変です。まず4×8×7=224の計算が面倒ですし、2016÷224の割り算も複雑だからです。この問題であれば、むしろ一桁で割る割り算を繰り返したほうが早く答えにたどり着けるかもしれません。

式によって、効率的に計算する方法は異なるものです。計算方法を知るだけでなく、より楽な方法を選べるようになることも、大事ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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