これどうやって計算するか覚えてる？「(−6)^2」→正しく計算できる？

「累乗」という言葉を聞いて、どのような計算だったかすぐに思い出せますか？

文章やテキストでは「^」という記号を使って表すこともありますが、計算する際には指数の意味を正しく理解しておくことが大切です。

今回は、マイナスの符号が付いた数の累乗に挑戦してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
(−6)^2

正解は、「36」です。

今回のような累乗の問題は、掛け算の形に直して計算できます。

「36になるのだから、6×6なのか」と考えた人は、かなり正解に近いですよ。

では具体的な計算方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「指数の扱い方」です。

まず、累乗と指数、二つの言葉の意味を確認しておきましょう。

累乗とは「同じ数を何個か掛け合わせる計算」のことで、指数とは「何個掛け合わせるか」を表した数です。

例えば、2^3という累乗の式では^3が指数を表します。この式の意味は「2を3個掛け合わせる」なので、次のように計算ができます。

2^3
=2×2×2
=8

※指数は本来なら掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数は^を使って表しています。

ここで、今回の問題に戻りましょう。

(−6)^2

()の外に指数がついていますね。このような場合は、()の中を丸ごと掛け合わせるイメージを持ってください。(−6)^2ならば、掛け合わせる数は−6です。

指数は2なので、次のように計算します。

(−6)^2
=−6×(−6)←−6を2個掛け合わせる
=36

これで答えが出ましたね。

なお、負の数×負の数の掛け算の答えが正の数になるのは、次の計算ルールに従っているからです。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

今回のように負の数全体を()で囲い、その()の外に指数が付いている場合は、負の数を丸ごと掛け合わせます。

一方で、負の数が()で囲われていない累乗のパターンもあります。

例えば、−6^2という式であれば、負の数全体ではなく6だけを2個掛け合わせてから、最後に−記号を付けます。

−6^2
=−(6×6)
=−36

(−6)^2とは答えの符号が変わりましたね。この二つのパターンの違いを、見分けられるようにしましょう。

今回の問題は正しく解けましたか？

累乗は、同じ数を指数で指定された回数だけ掛け合わせる計算です。

特に負の数が登場する場合は、マイナスの符号が累乗の計算に含まれるかどうかで答えが変わるため、括弧の位置に注意しましょう。

計算を始める前に、どの数に指数が付いているのか確認することが、間違いを防ぐポイントですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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