これどうやって計算するか覚えてる？「六角形の内角の和は？」→正しく計算できる？

三角形や四角形の内角の和は覚えていても、六角形になると少し迷ってしまう人もいるかもしれません。

今回は、六角形の内角の和を求める問題に挑戦してみましょう。

公式が思い出せなくても、三角形の性質を利用すれば答えを導き出せますよ。

問題

六角形の内角の和（合計）は何度になりますか？

正解は、「720°」です。

どんな形の六角形であっても、内角の和は720°になります。

実はこの数字、「三角形の内角の和は180°」という性質を覚えていれば、計算で導くことができます。

どう計算すればよいのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

ポイントは、「六角形を三角形に分割すること」です。

六角形を三角形に分割する方法は、二通りあります。

次の図のように赤い線を引くと、六角形を四つの三角形に分割することができます。

三角形の内角の和は180°ですから、三角形四つの内角の合計は180°×4で求められます。

180°×4=720°

次の図のように、各頂点から六角形の内部の一点に向かって赤い線を引きます。すると、六角形を六つの三角形に分割することができます。

三角形六つの内角の合計は、180°×6で求められます。このうち、中央に集まっている角=合計360°は六角形の内角とは関係のない部分なので、あとから360°を引きましょう。

180°×6=1080°
1080°−360°=720°

今回の六角形を含め、n角形の内角の合計は次の公式で求められます。

180°×(n−2)

今回はn=6だったので、180°×(6−2)=180°×4で答えを求められます。

この「180°×4」は、「方法1」で作った式です。

さらに、次のように公式を変形してから、nに6を代入してみましょう。

180°×(n−2)
=180°×n−180°×2
=180°×n−360°

n=6とすると「180°×6−360°」（180°×6を計算してから360°を引く）という式ができました。これは、「方法2」で作った式です。

「三角形に分割して六角形の内角の合計を求める」という方法が、公式とつながっていることが分かりますね。

今回の問題は解けましたか？

多角形の内角の和は、180°×(n−2)という公式で求められます。

公式を忘れてしまった場合でも、図形を三角形に分けて考えることで、内角の和を計算できます。

図形の問題で迷ったときは、補助線を引いて三角形に分割できないか考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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