これどうやって計算するか覚えてる？「四角錐の体積は？」→正しく計算できる？

学生時代には、様々な立体の体積を求める公式を習ったはずです。では、今でもそれらの公式を覚えているでしょうか？

たまにはクイズ感覚で公式を復習するのも悪くないですよ。

今回は、四角錐の体積を求められるかどうか、試してみましょう。

問題

次の四角錐の体積を求めなさい。

正解は、「192cm3」です。

576cm3と答えてしまった人は、ある重要な計算を飛ばしている可能性が高いです。

次の「ポイント」で、四角錐の体積の公式を確認してみましょう。

四角錐の体積を求めるときのポイントは「÷3ができるかどうか」です。

四角錐の体積の公式は、次のようになります

底面積×高さ÷3

この÷3というのは忘れやすい計算ですので、ぜひこの機会にしっかり覚えてください。

では、この公式を使って今回の問題を計算してみましょう。

底面は一辺が8cmの正方形です。よって、底面積は正方形の面積の公式「一辺×一辺」で求められます。

底面積：8cm×8cm=64cm2

あとは、これに高さを掛けてから3で割ります。

64cm2×9cm÷3=192cm3

これで答えが出ましたね。÷3を忘れると、576cm3と誤答してしまうので、気を付けましょう。

さて、四角錐の体積を求める際に曲者の÷3ですが、いったいどこから来るのでしょうか。

最後に、この÷3の正体を考えてみましょう。

まず、次の図のように一辺の長さがAcmの立方体を考えてください。

立方体の体積の公式は「一辺×一辺×一辺」です。よって、この立方体の体積はA×A×Aで計算できます。

さて、立方体の中心と各面の頂点を結んだ線で切り分けると、立方体は6個の合同な四角錐になります（上の図の破線で切り分ける）。つまり、立方体の体積の6分の1が四角錐の体積になるのです。

A×A×A÷6
=四角錐の体積

四角錐の体積の公式はまだ分からないと仮定して、「四角錐の体積=底面積×高さ÷□」としておきます。底面は正方形になるので底面積はA×Aです。また、この四角錐の高さは一辺の半分なので、A÷2になります。

四角錐の体積
=A×A×A÷6
=底面積×高さ÷□
=A×A×A÷2÷□

この式が成り立つとき、□に当てはまる数はなんでしょうか？式が=になるには、□に3を当てはめればよいことが分かりますね（÷2÷3は÷6と同じ計算になる）。

A×A×A÷6
=A×A×A÷2÷3
=底面積×高さ÷3

四角錐の体積の公式「底面積×高さ÷3」を導くことができましたね。

四角錐の体積の公式、無事思い出せたでしょうか？

底面積×高さ÷3

特に、÷3の部分は忘れてしまいやすいので、注意してください。

なお、（四角錐を含めた）角錐だけでなく、円錐を求める際にも同じ公式が使われます。円錐の場合は、底面積を計算するのに円の面積の公式を使ってください。

立体図形の問題は他にもありますので、ぜひ引き続き挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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