これどうやって計算するか覚えてる？「0.77×1/11÷5.6」→正しく計算できる？

今回は、小数と分数の混合問題にチャレンジしてみましょう。

このタイプの問題は、数をどちらかの種類に統一して計算するのですが…。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
0.77×1/11÷5.6

解答

正解は、「1/80」です。

式の中には小数が多いので、小数で答えを出そうとした人もいるかもしれません。

しかし、この問題を「小数の式」として計算するのは難しいです。

その理由は、次の「ポイント」を見れば分かりますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「1÷11が割り切れない割り算だと気づくこと」です。

「1÷11なんて式の中に出てこないけれど？」と思う人もいるかもしれませんね。実は、これは1/11を小数にするための式なのです。

今回の問題のように、小数と分数が同じ式の中に登場する場合、数を「小数」もしくは「分数」に統一して計算することになります。

しかし、式によっては小数に統一することが難しい場合もあります。分数を小数に変換するには、分子÷分母を計算しなければなりませんが、この割り算が割り切れないことがあるからです。

今回の問題でも同じトラブルが起こります。1/11を小数にするためには、1÷11を計算しなければなりませんが、その結果は以下のように割り切れません。

1÷11=0.090909...（小数点以下に数がずっと続く）

式が0.77×0.090909...÷5.6なんて形になってしまっては、計算がとてもやりにくくなってしまいます。そこで、分数を小数にするのはあきらめ、小数を分数にすることを考えます。

小数を分数にするには、分子に「小数点を取った数」、分母に「1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を書くだけです。

この方法で、0.77と5.6を分数にすると、次のようになります。

0.77=77/100
5.6=56/10

では、今回の問題を分数の式として計算してみましょう。

0.77×1/11÷5.6←小数を分数にする
=77/100×1/11÷56/10←分数の割り算では割る数の逆数（分子と分母を逆にした分数）を掛ける
=77/100×1/11×10/56←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=(77×1×10)/(100×11×56)←掛け算の前に約分する※下図参照
=(1×1×1)/(10×1×8)
=1/80

これで答えが出ましたね。

まとめ

今回の問題は、いかがでしたか？

最後に、分数と小数の変換方法を振り返ってみましょう。

<分数を小数にする変換方法>
分子÷分母を計算する
<小数を分数に変換する方法>
分子に「小数点を取った数」、分母に「1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を書く

小数と分数の混合問題では、この変換方法を使って式を小数、分数どちらかに統一してから計算します。ただし、分子÷分母の計算が割り切れない場合は、分数はそのままにしておいてください。代わりに小数を分数に変換して計算しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

---

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！