これどうやって計算するか覚えてる？「半径10cmの円」→この円の面積は？

図形の勉強は公式がたくさん出てくるので、どれがどれか混乱してしまいそうになりますね。

そんなときは、簡単な問題を解きながら、どの公式を使うべきか確認していくのがおすすめです。

今回は、円の面積の公式について復習できる問題にチャレンジしてみましょう。

問題

半径10cmの円の面積を求めなさい。
※円周率は3.14とします。

正解は、「314cm2」です。

62.8cm2と答えた人は、残念ながら不正解です。

では、次の「ポイント」で円の面積の公式と正しい計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「半径×半径の計算をすること」です。

円に関連する有名な公式には、次の二つがあります。

円の面積の公式：半径×半径×3.14
円周の公式：直径×3.14

今回は、円の「面積」を求める問題なので、使うのは「半径×半径×3.14」の方の式です。

10×10×3.14
=100×3.14
=314

これで答えが出ました。公式が分かれば、簡単ですね。

なお、10×2で求めた直径に3.14を掛け、62.8と計算してしまわないようにしましょう。62.8は面積ではなく、この円の円周を表す数字ですよ(62.8cm)。

円の面積と円周の公式はどうしても混同して覚えがちです。区別して覚えるポイントは、円の面積を長方形に見立てることです。

以下のように円を扇形に分割して並べかえると、少し長方形に似た形になりますね。

この分割を細かくすればするほど、並べかえたときの形は長方形に近づいていきます。よって、無限に分割したとき、円は長方形の形に変えられると考えます。

出来上がった長方形の縦の長さは円の半径、横の長さは円周の半分（円のパーツが上下に分かれるため）とみなすことができます。円周は直径×3.14で求められたので、その半分は直径×3.14÷2=半径×3.14ですね。

長方形の面積の公式は、縦×横ですから、円からできる長方形の面積は次のように求められます。

縦×横
=半径×円周の半分
=半径×直径×3.14÷2
=半径×半径×3.14

この長方形と元の円の面積は一致するので、円の面積の公式は半径×半径×3.14になるというわけです。

「円を分割→長方形にして考える」というイメージさえあれば、円の面積の公式に半径を使うということを忘れずに済みますよ。

今回の問題で、円の面積の公式を思い出せたでしょうか？

円の面積の公式は、半径×半径×3.14です。円周の公式、直径×3.14と混同しないようにしましょう。面積の公式は、円を分割して長方形を作っているのだとイメージすると覚えやすくなりますよ。

なお、この式にでてくる3.14という数は円周率です。円周率としてπを使うように指示されることもありますので、問題文に従って計算を行ってください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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