どこから計算するのが正解？「面積パズル」→□に当てはまる数は？

図形の問題は、計算問題とは違う独特の難しさがあります。

図形への苦手意識を克服したいなら、一度パズル感覚で解ける問題にチャレンジしてみるとよいでしょう。

今回は、面積の公式だけで答えが出せる面積パズルを紹介します。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

正解は、「5（cm）」です。

いきなり□に当てはまる数を考えるのは難しいので、面積の公式を使って「すぐに分かる数」を求めながら、正解に近づいていくようにしましょう。

次の「ポイント」では、答えにたどり着くまでの考え方を丁寧に解説しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「上二つの長方形の横の長さを求めること」です。

まず、長方形の面積の公式を確認しておきましょう。

長方形の面積=縦の長さ×横の長さ

面積の公式が分かったところで、右上の長方形に注目しましょう。

この長方形に面積の公式を使うと、次の式ができます。

5cm×横の長さ=30cm2

5と掛けて30になる数は、6です。よって、右上の長方形の横の長さは6cmだと分かります。

左上の長方形についても同じように考えます。

縦の長さは4cmなので、面積について次の公式が成り立ちます。

4cm×横の長さ=20cm2

4と掛けて20になる数は、5なので、この長方形の横の長さは5cmです。

さて、ここで「不明な□cmと上二つの長方形の横の長さを合わせると、下の長方形の横の長さになる」ことに気が付いてください。

つまり、次のポイントとなるのは下の長方形の横の長さです。下の長方形については次の式が成り立ちますね。

2cm×横の長さ=32cm2

2と掛けて32になる数は、16です。よって、下の長方形の横の長さは16cmになります。

いよいよ、最後の詰めです。この16cmという長さは、5cmと□cmと6cmの合計と一致するので、次の式が成り立ちます。

5cm+□cm+6cm=16cm

□に当てはまる数は、16cmから5cmと6cmを引けば求められます。

16cm−5cm−6cm=5cm

これで、□に当てはまる数、5（cm）が求められました。

今回の問題では、面積の公式を三つの長方形に当てはめることで、各長方形の横の長さが次々と明らかになっていきましたね。

各長方形の横の長さは、□に当てはまる数を求める際の重要な要素になります。

問題を見たときにどの要素が□に絡んでくるかを見抜けるのが理想ですが、解答手順が分からなくても、とりあえず求められそうな数は求めておきましょう。分かる数が増えてくるうちに、解答手順をひらめくこともありますよ。

ぜひ、他の図形問題にも気軽にチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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