大人が意外と解けない数学「正十角形のひとつの内角は？」→正しく答えられる？

2026.1.25

正三角形のひとつの内角は60°、正方形のひとつの内角は90°といった性質はよく知られています。

では、辺の数がさらに多い正多角形では、ひとつの内角はどのように求めればよいのでしょうか。

今回は、正多角形の内角を計算で求める方法を確認していきます。

問題

正十角形のひとつの内角は何度ですか。

公式を覚えていなくても、順を追って計算すれば求めることができます。

解説

今回の問題の答えは「144°」です。

まず、十角形の内角の和を求めます。

多角形の内角の和は、
180(n-2)°
で表されます。

正十角形ではn=10なので、

180(10-2)
=180×8
=1440

よって、正十角形の内角の和は1440°です。

正十角形はすべての内角が等しいため、内角の和を10で割ることで、ひとつ分の内角が求められます。

1440÷10=144

したがって、正十角形のひとつの内角は「144°」となります。

このように、正多角形では内角の和を計算し、辺の数で割ることで角度を求めることができます。

まとめ

正多角形のひとつの内角は、内角の和の公式を使って計算できます。

まず内角の和を求め、その値を辺の数で割ることがポイントです。

考え方を理解しておくと、辺の数が変わっても落ち着いて対応できますね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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