これどうやって計算するか覚えてる？「この三角形の角度は？」→正しく計算できる？

図形分野の定番である角度問題ですが、複数の図形が組み合わさると、急に難易度が上がったように感じられますよね。

今回は、2つの三角形が組み合わさった図形から、分からない角度を求める応用問題に挑戦してみましょう。

テストや入試でもよく見られる典型的なパターンですので、解法のポイントを押さえながら、ぜひ挑戦してみてください！

問題

?に当てはまる三角形の角度を求めなさい。

正解は、「30°」です。

まず、基本事項として「三角形の三つの角の合計は必ず180°になる」ことを押さえておきましょう。ここから考えを広げていけば、この問題の計算方法が分かるはずです。

次の「ポイント」では、30°という正解にたどり着くまでの考え方を解説していきます。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「共通の外角に注目すること」です。

外角とは、多角形の一辺の延長線と隣の辺との間にできる角のことです。図形の外側にできる角だと覚えておくと、分かりやすいですよ。

さて、下の図を見てください。この図の外角はAとCの角度を合計したものになります。

なぜなら、「三角形の三つの角の合計は必ず180°になる」のでA+B+C=180°、さらに外角とBの角を足すと一直線が生まれるので外角+B=180°だからです。

A+B+C=180°⇔(A+C)+B=180°
外角+B=180°
A+C＝外角

AやCと隣り合う外角でも同じことが言えます。よって、三角形の外角は、「外角と隣り合わない二つの内角の合計と大きさが同じ」だといえます。この性質が今回の問題を解くカギになります。

さて、この問題には上と下、二つの三角形があります。

下図を見てください。二つの三角形で共通の外角が中央にあるのが分かりますね。

まずは上の三角形に注目し、この外角の大きさを求めてみましょう。外角は「隣り合わない二つの内角の合計と大きさが同じ」なので、20°+60°=80°が成り立ちます。

次に下の三角形に注目します。80°は下の三角形の外角の大きさでもありますから、?+50°=80°になるはずです。

これで?に当てはまる数は、30°だと分かりますね。

20°+60°=80°←共通の外角の大きさを求める
?+50°=80°より?=30°

2つの三角形が連なる問題は、「外角＝隣り合わない2つの内角の和（スリッパの法則）」を用いて共通の外角に着目するのが攻略の近道です。一見複雑に見える複合図形でも、外角の性質を中継地点にすればスムーズに解けますので、ぜひ定着させておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

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