工夫して10秒で計算してみて！「55×14」→暗算できる？

二桁×二桁の掛け算は、なかなか暗算がしづらい問題です。

筆算を使えば確実に計算できるかもしれませんが、手元に紙や鉛筆があるとは限りませんね。

そんなときは、計算を簡単にする工夫を探してみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
55×14

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「770」です。

制限時間内に答えが出せたでしょうか？

タイムオーバーになってしまった人は、次の「ポイント」をぜひご覧ください。

楽に計算するための考え方を説明していますよ。

ポイント

この問題のポイントは「×10を作り出すこと」です。

×10は掛けられる数の位を一つ上げる計算です。整数×10の形であれば、整数の末尾に0を付けるだけで終わります。

さて、今回の問題は「5の倍数×2の倍数」の形になっています。このような形の掛け算は、式の中の数を掛け算の形に分解することで×10を意図的に作り出せます。

さっそくやってみましょう。

55×14
=11×5×2×7←55を11×5に、14を2×7にする
=11×7×5×2...掛け算の中の数の並び方をかえる
=11×7×(5×2)...先に5×2から計算する
=11×7×10

まずは、55を11×5に、14を2×7にします。次に、掛け算の中の数の並び方をかえていき、5×2の形を作ります。さらに、5×2を先に計算し、×10を作ります。

このように柔軟な計算ができるのは「交換法則」と「結合法則」のおかげです※。

<交換法則>
数を入れかえて計算しても、答えは同じになるという法則
〇×▲=▲×〇
<結合法則>
順番をかえて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇×▲)×■=〇×(▲×■)←()をどこに付けて計算してもよい

※この交換法則と結合法則は、掛け算のみの式、または足し算のみの式に使えます。

二行目から三行目の変形では、交換法則を使い、式の数の並び方をかえています。また、三行目から四行目の変形では、結合法則を使い5×2に()を付けて、先に計算するようにしました。

こうして×10の形ができれば、後は簡単です。

11×7×10←11×7を計算する
=77×10←×10は77の末尾に0を付けるだけ
=770

これで答えが出ましたね。

まとめ

今回紹介した工夫は「5の倍数と2の倍数の掛け算」に有効です。

まず、5の倍数と2の倍数をそれぞれ掛け算の形に分解して、×2と×5を取り出します。この二つを掛けて×10とすれば「位を一つ上げるだけ」の簡単な計算を作り出せます。

このように柔軟な計算ができるのは、交換法則と結合法則のおかげです。掛け算の暗算問題では、この二つの法則をうまく使うと、計算が楽になることが多いですよ。ぜひ、使いこなせるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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