どうやって計算するか覚えてる…？「(ルート54)÷(ルート3)」→正しく計算できる？

2025.12.30

中学数学では、「平方根（ルート）」を含む計算を学習します。

計算方法を正しく覚えているでしょうか。今回は、平方根を使った割り算の問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√54÷√3

ルート同士の割り算は、どのように処理するか覚えているでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「3√2」です。

途中の計算は次のようになります。

√54÷√3
=√(54÷3)
=√18
=3√2

まず、平方根同士の割り算は、ルートの中の数同士を割ることで一つの平方根にまとめることができます。

したがって
54÷3=18より
√54÷√3=√18
と計算できます。

次に、この√18を簡単にします。

平方根の中を素因数分解して考えましょう。

18=3×3×2
（9×2）
なので、

√18=√(9×2)
=√9×√2
=3×√2
=3√2

以上より、求める値は「3√2」となります。

まとめ

平方根の割り算では、まずルートの中の数同士を割って一つの平方根にまとめ、その後で平方根を簡単にするのが基本的な手順です。

素因数分解を使って平方根を簡単にする流れを身につけておくと、類題にもスムーズに対応できるようになります。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦し、練習をしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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