大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

2025.12.25

図形の角度を求める問題では、見た目が複雑でも角の関係を丁寧に整理することで答えにたどり着くことができます。

特に、同じ記号が付いた角が等しいという条件を使うと、式が立てやすくなります。

今回は、図形の中にある角度の関係を読み取りながら、xを求める問題に挑戦してみましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。ただし、同じ記号のついた角はそれぞれ等しいとする。

図の中央には125°という角が与えられています。

この情報と、同じ記号は角度が等しいという条件を使って、頂点の角xを求めましょう。

解説

今回の問題の答えは「70°」です。

どのようにして求めるのか順に確認していきます。

解説のため、下図のようにA,B,C,Dとする。また「◯の角」の大きさをa、「△の角」の大きさをbと表す。

【1】三角形DBCに注目する
三角形の内角の和は180°なので、次の式が成り立ちます。
a+b+125=180
したがって、
a+b=55

【2】三角形ABCに注目する
こちらの三角形でも内角の和は180°です。
この三角形の三つの角は、左側が○2つ、右側が△2つ、頂点の角がxです。
したがって、
2a+2b+x=180
2(a+b)+x=180

ここで先ほど求めたa+b=55を代入します。

110+x=180
x=70

以上より、求める角xの大きさは「70°」です。

まとめ

複雑に見える図形でも、三角形ごとに分けて内角の和を使うことで、角の関係を整理できます。

丁寧に条件を読み取りながら計算すれば、必ず答えにたどり着くことができますね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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