どうやって計算するか覚えてる？「51×49」→暗算できる？

一見すると普通の2桁のかけ算に見えますが、数字の特徴に注目すると、筆算を使わずに簡単に計算できます。

基本のやり方と、暗算しやすい考え方の両方を確認してみましょう。さっそく挑戦してみてください！

問題

次の計算をしなさい。
51 × 49 ＝ ?

正解は、「2499」です。

筆算を使って順番どおりに計算する方法と、中心の数に注目して「展開の公式」を活用する方法があります。

【基本的な解き方】
ルール通りに、2桁同士のかけ算を筆算で計算します。

51 × 49 ＝ 2499

確実に答えを求められますが、繰り上がりのあるかけ算と足し算を紙に書いて解く必要があり、途中で計算ミスが起きやすくなります。

【工夫した解き方】
「51」と「49」の2つの数字をよく見ると、どちらも「50」を中心にして「1」だけ離れている数であることが分かります。

50を基準にすると、51は「50 ＋ 1」、49は「50 − 1」と表せます。

51 × 49 ＝（50 ＋ 1）×（50 − 1）

ここで、中学数学で習う乗法公式「（a ＋ b）（a − b）＝ a² − b²」を活用します。

＝ 50² − 1²
＝ 2500 − 1
＝ 2499

基準となる「50の2乗（2500）」から「ズレの数である1の2乗（1）」を引くだけで、暗算でも一瞬で答えを導き出すことができます。

（別解：分配法則を使って計算する方法）公式を使わずに、49を「50 − 1」と分けて分配法則で解くのも分かりやすい方法です。

51 × 49
＝ 51 ×（50 − 1）
＝ 51 × 50 − 51 × 1
＝ 2550 − 51
＝ 2499

キリの良い「50倍」を計算してから51を引く形にすると、筆算なしでスムーズに計算できます。

中心となる数から同じ数だけ離れている2数のかけ算は、「（中心の数）² −（離れている数）²」の形に変形すると驚くほど簡単に解けます。

「キリの良い数の近く」にあるかけ算を見かけたら、ぜひこのテクニックを使ってみてくださいね！

※当メディアでご紹介する算数・数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あらかじめご了承ください。

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