大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

2025.12.23

三角形の角度を求める問題は、一見シンプルに見えても、外角を含むと混乱してしまうことがあります。

しかし、外角の性質を理解しておくと、どの角度も落ち着いて計算できるようになります。

今回は、三角形の外角に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の二つの内角が45°と80°と分かっており、右側に外角xがあります。

どのようにしてxを求めればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「125°」です。

三角形の外角には、次の重要な性質があります。

三角形の一つの外角の大きさは、その外角に隣接しない二つの内角の和に等しい。

この図では、外角xに隣接しない二つの内角は
45°と80°です。

したがって、

x=45+80
=125

よって、求める角xは「125°」となります。

外角と内角の関係について

外角の性質は、内角の和を使って確かめることもできます。

三角形の内角の和は180°であり、外角xとその隣の内角は一直線を作って180°になります。

したがって、

外角x
=180−(その隣の内角)
=(他の二つの内角の和)
となります。

このように、外角の性質は内角の和から導くこともできます。

まとめ

三角形の外角は「隣接しない二つの内角の和」と等しいという性質を覚えておくと、複雑な図でも素早く角度を求められます。

図形問題の基本となる性質なので、しっかり身につけておきたいですね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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