工夫して計算すれば一瞬で解ける？！「3.14×36+3.14×64」→暗算できる？

2025.10.26

四則演算には、決められた順序に従って計算を進めるのが基本です。

しかし、計算の性質を利用して式を変形すると、より簡単に答えを求められることがあります。

工夫次第で、複雑そうな計算も暗算で処理できるようになります。

今回は、そんな「分配法則」を使った計算に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3.14×36+3.14×64

掛け算と足し算が混ざった計算で、しかも小数が含まれています。

普通に計算しようとすると手間がかかりますが、式の工夫で簡単に解くことができます。

解説

今回の問題の答えは「314」です。

次のように計算を進めていきます。

3.14×36+3.14×64
=3.14×(36+64)
=3.14×100
=314

ここで使っているのが「分配法則」です。

分配法則とは、次のような性質をいいます。

A×B+A×C=A×(B+C)

この性質を逆に使うと、「A×B+A×C」という式を「A×(B+C)」という形にまとめられます。

今回の式では、「3.14×」が二回出てきているため、これを一回にまとめて残りの部分をカッコの中に入れます。

すると「3.14×(36+64)」となり、計算が一気に簡単になります。

カッコ内の計算は「36+64=100」となり、最終的な計算も楽になりますね。

もちろん、分配法則を使わずに通常の手順で計算しても答えは同じです。

（別解）掛け算から順に計算する
3.14×36+3.14×64
=113.04+200.96
=314

ただし、この方法では途中の掛け算が複雑になり、暗算で行うのは難しくなります。

まとめ

同じ式でも、分配法則を使うことで計算を大幅に簡単にできます。

この考え方は、中学以降の計算や文章題などでも頻繁に登場する重要な考え方です。

最初は慣れないかもしれませんが、何度も練習して使いこなせるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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工夫して5秒で計算してみて！「3.2×14+3.2×16」→5秒でチャレンジ