大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

今回は、図形の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

「角度を求める」といっても、分度器を使うわけではありません。

三角形の性質を利用すれば、計算だけで求めることができます。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三角形の三つの角のうち、二つの角度が分かっています。

残りの角をどのように求めればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「110°」です。

では、どのように計算するのかを見ていきましょう。

三角形の角度には、次の基本的な性質があります。

三角形の内角の和は180°である。

どんな三角形でも、三つの角を足すと必ず180°になります。

与えられた角度は30°と40°なので、残りの角は次のように計算できます。

180−(30+40)
=180−70
=110

したがって、求める角度xは「110°」となります。

三角形の内角の和はなぜ180°になるのか？

角度の計算に使った「三角形の内角の和は180°」という性質は、どの三角形でも成り立ちます。

例えば、角A=a、角B=b、角C=c の三角形を考えてみましょう。

辺BCに平行で、点Aを通る直線PQを引きます。

平行線の錯角の性質から、
角PAB=b
角QAC=c
となります。

すると、点P・A・Qは一直線上にあるので、
a+b+c=180°
となります。

これで、三角形の内角の和が180°であることが確認できます。

※錯角：
一つの直線が二つの直線と交わるとき、二直線の内側にできる四つの角のうち、斜め（対角）に位置する角。上図では「角PABと角ABC」「角QACと角ACB」の関係。二直線が平行のとき、これらは等しくなります。

まとめ

「三角形の内角は180°」という性質は、角度を求めるときによく利用する基本事項です。

今回の問題も、足し算と引き算だけで解けました。

忘れてしまっていた方は、この機会にしっかり復習しておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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