これどうやって計算するか覚えてる？「この図形の面積は？」→正しく計算できる？

学生時代、公式は覚えているのに、問題が解けず悩んだことはなかったでしょうか？

応用的な問題では、基本の公式を組み合わせて答えを求める力が求められます。

複雑な図形の問題であれば、基本的な図形に分解して考えることが大事ですよ。

問題

正方形と扇形を組み合わせた図形があります。黄色い部分の面積を求めなさい。
※円周率はπとします。

正解は、「150cm2−25πcm2」です。

どうやって計算すればよいか、分かりましたか？

次の「ポイント」で、この問題の計算方法を確認してみてください。

この問題のポイントは、「正方形、扇形、そして直角三角形に分解して考えること」です。

次の図を見てください。

問題の図は、正方形と正方形の頂点を中心とした扇形、さらに直角三角形の組み合わせでできていることが分かります。

問題文には、図が正方形と扇形を組み合わせたものであると書かれていますが、実は図の中には直角三角形も隠れています。ここに気づけるかどうかがポイントです。

正方形から扇形の面積を引き、次に引きすぎてしまった分の直角三角形の面積を後から足せば、黄色い部分の面積が求められますね。

では、実際に面積の計算をしていきましょう。

今回使う面積の公式は、次のようになります。

正方形の面積：一辺の長さ×一辺の長さ
扇形の面積：半径×半径×π×中心角の大きさ÷360°
直角三角形の面積：底辺の長さ×高さ÷2

まず、一辺の長さが10cmの正方形の面積を求めます。

10cm×10cm=100cm2

次に、半径10cm、中心角90°の扇形の面積を求めます。

10cm×10cm×π×90°÷360°
=10cm×10cm×π×1/4←90°÷360°=1/4
=25πcm2

正方形の面積から扇形の面積を引くと、次のようになります。

100cm2−25πcm2

※扇形の面積にはπが付いているので、100−25=75とは計算できない点に注意です。

ここに、底辺10cm、高さ10cmの直角三角形の面積を足しましょう。

10cm×10cm×1/2=50cm2←直角三角形の面積

100cm2−25πcm2+50cm2
=150cm2−25πcm2

これで答えが求められましたね。

今回の問題では、与えられた図形の中に、正方形・扇形・そして直角三角形を見つけられるかがポイントになりました。

一見複雑な形に見えますが、分解して考えると、基本公式を組み合わせていけば計算ができると分かります。

特に図形の中に曲線が描かれているときは、扇形や円を組み合わせて計算できないかを考えてみるとよいですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「この図形の面積は？」→正しく答えられる？