これどうやって計算するか覚えてる？「六角形の内角の和は？」→正しく計算できる？

図形の問題に登場するのは、三角形や四角形だけではありません。今回は、六角形の内角の和を求めてみましょう。

「公式を忘れてしまった」という人は、知っている図形の知識を活かして計算できないか考えてみてくださいね。

問題

六角形の内角の和（合計）は何度になりますか？

正解は、「720°」です。

どんな形の六角形であっても、内角の和は720°になります。

実はこの数字、「三角形の内角の和は180°」という性質を覚えていれば、計算で導くことができます。

どう計算すればよいのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

ポイントは、「六角形を三角形に分割すること」です。

六角形を三角形に分割する方法は、二通りあります。

次の図のように赤い線を引くと、六角形を四つの三角形に分割することができます。

三角形の内角の和は180°ですから、三角形四つの内角の合計は180°×4で求められます。

180°×4=720°

次の図のように、各頂点から六角形の内部の一点に向かって赤い線を引きます。すると、六角形を六つの三角形に分割することができます。

三角形六つの内角の合計は、180°×6で求められます。このうち、中央に集まっている角=合計360°は六角形の内角とは関係のない部分なので、あとから360°を引きましょう。

180°×6=1080°
1080°−360°=720°

今回の六角形を含め、n角形の内角の合計は次の公式で求められます。

180°×(n−2)

今回はn=6だったので、180°×(6−2)=180°×4で答えを求められます。

この「180°×4」は、「方法1」で作った式です。

さらに、次のように公式を変形してから、nに6を代入してみましょう。

180°×(n−2)
=180°×n−180°×2
=180°×n−360°

n=6とすると「180°×6−360°」（180°×6を計算してから360°を引く）という式ができました。これは、「方法2」で作った式です。

「三角形に分割して六角形の内角の合計を求める」という方法が、公式とつながっていることが分かりますね。

六角形の内角の合計、正確に計算できたでしょうか？

n角形の内角の合計は、180°×(n−2)で求められます。仮にこの公式を忘れてしまったとしても、多角形を三角形に分割すれば、内角の合計を求めることは可能です。

多角形は三角形に分けると、角度や面積を求めやすくなることが多いです。多角形の問題にチャレンジするときは、自分で線を引いて三角形を作ってみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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