工夫して5秒で計算してみて！「74×25×4」→暗算できる？

今回は、掛け算の暗算にチャレンジしてみましょう。

ぱっと見は難易度が高い計算に見えますが、ある工夫をすれば、数秒で答えが出てしまう問題です。

どんな方法でこの問題を計算すればよいか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
74×25×4

※制限時間は5秒です。

正解は、「7400」です。

よく見ると、掛けられる数の74に0を二つ付けた形になっていますね。

そう、7400は74×100の答えと同じなのです。これがこの問題を簡単に計算するためのヒントになります。

次の「ポイント」では、工夫の仕方を具体的に説明しています。ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「計算の順番を変えること」です。

74×25×4

この問題は、74×25から計算しようとすると、暗算のハードルがかなり上がってしまいます。

そこで、先に25×4から計算をして、×100を作り出すことを考えます。

74×25×4
=74×(25×4)←25×4から先に計算
=74×100

×100の計算は、掛けられる数の位を二つ上げるだけです。特に整数×100の計算であれば、整数の後ろに00を付けるだけで答えが出ます。

74×100
=7400

この方法であれば、計算はとても簡単ですね。5秒という短い制限時間の中でも、答えを出しやすいはずです。

式は74×25から始まっているのに、勝手に()を付けて25×4から計算してもよいのか、疑問に思う人もいるかもしれません。

実は、足し算もしくは掛け算のみの式であれば、計算はどこからしても（どこに()を付けても）OKなのです。このルールは「結合法則」と呼ばれています。

<結合法則>
(■+▲)+〇=■+(▲+〇)
(■×▲)×〇=■×(▲×〇)

この結合法則を利用すると「式が簡単になる場所から計算する」ことができるようになります。

計算の工夫をしたいときには、とても便利な法則なので、ぜひ覚えておきましょう。

今回の問題では、計算の順番を変えることが暗算のポイントになりました。

掛け算のみの式であれば、結合法則によって計算はどこからでもできます。特に、25×4=100の式は、計算を簡単にするためによく用いられます。

もし掛け算の中に25×4を見つけたら、先に計算して×100を作りましょう。暗算しやすい式になりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

工夫して5秒で計算してみて！「72×25×40」→暗算できる？