これどうやって計算するか覚えてる？「25，21，17，13，9，5…」→7番目の数は？

規則性のある数の並びを見て次に来る数を考えるという問題は、「数列」という分野に登場します。

「数列」は高校数学で習うものですが、基礎的な問題であれば中学受験でも出題されることがありますよ。

さて、今回の「数列」問題はどうやって答えを出したらよいのでしょうか？

問題

次の数はある規則性に従って並んでいます。7番目の数を答えなさい。
25，21，17，13，9，5…

正解は、「1」です。

どうやって答えを出せばよいか、分かりましたか？

この数列の規則性と7番目の数の求め方は、次の「ポイント」で詳しく説明しています。ぜひ、ご覧ください。

ポイントは、「数が4ずつ減っているという規則性に気が付くこと」です。

数列にはさまざまな種類があります。その中でも基本的なものに「同じ数だけ増えたり減ったりする数列」があります。このような数列は、等差数列と呼ばれています。等差数列で同じだけ増えたり減ったりする数のことを公差といいます。

数列が等差数列かどうかを判断するには「後ろの数から前の数」を引いてみて、その答えが一定になるかを確認します。

まずは、25と21のペアで試してみましょう。

25，21，17，13，9，5…

21（後ろ）−25（前）=−4

ここで、25の方が大きいからと言って、25−21と計算しないように注意しましょう。等差数列は、増えていくこともあれば、減っていくこともあるので、後ろの数の方が前の数よりも小さくなることも多いのです。

さて、21−25の答えは−4になりましたが、これだけで「この数列は公差−4の等差数列だ」ということはできません。

例えば、25，21，13...という数列であれば、21−25は−4ですが、13−21は−8になります。よってこの数列は等差数列ではありませんね。

今回の数列を等差数列と判断するには、どのペアでも「後ろの数−前の数=−4」になるのかを確かめる必要があります。他の数のペアでも計算をしてみましょう。

17−21=−4
13−17=−4
9−13=−4
5−9=−4

どの数のペアでも「後ろの数−前の数」の答えが−4になったので、この数列は「公差−4の等差数列」といえます。

よって、7番目の数は6番目の数5から4引くと求められますね。

5−4=1

今回登場した数列は、等差数列です。

等差数列は同じだけ増えたり減ったりする数列のことです。「後ろの数−前の数」の答えがどこでも同じなら、それは等差数列です。この「後ろの数−前の数」の計算結果は「公差」といいます。公差が分かれば、問題に書かれた数列の続きを求められるようになりますよ。

数列には他にも様々な種類があります。興味のある人は、ぜひ等差数列以外の数列についても調べてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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