工夫して10秒で計算してみて！「77×77−77×77−77」←暗算できる？

二桁の掛け算は暗算ではなかなかしづらいものです。今回は、そんな二桁の掛け算が複数登場する式の答えを10秒以内に求めてみましょう。

スピーディーに計算するにはどうすればよいのか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
77×77−77×77−77

※制限時間は10秒です。

正解は、「−77」です。

最初に77×77から計算しようとした人は、この問題のトラップに引っかかっています。普通に計算していては時間オーバーになりかねません。

次の「ポイント」では、この計算をとても簡単に終わらせる方法を紹介しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「二つの77×77に注目すること」です。

まず、次の計算順序のルールを見てください。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.()の中
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

問題の式には、引き算と掛け算が含まれています。よって、今回の問題で先に計算すべきは二つの77×77だということが分かります。

77×77−77×77−77

といっても、77×77を暗算するのは簡単ではありません。そこでちょっと計算を止めて、式を眺めてみましょう。

77×77の計算結果はどちらも同じです。この計算結果を■としてみると、二つの掛け算が終わった後の式は、次のようになっているはずです。

■−■−77

同じ数どうしの引き算をするので、■−■の結果は0ですね。よって、残りの計算は次のようになります。

■−■−77
=0−77
=−77

こうしてみると、案外簡単に答えが出るのが分かりますね。

今回の問題では、77という数字が繰り返し式の中に登場しました。

計算順序のルールに従うと、77×77という二つの固まりを先に計算することになります。すると、式の中に「同じ数の引き算」が現れます。同じ数の引き算の結果は0だと気が付けば、77×77を実際に計算しなくても答えが出せることが分かるでしょう。

このように同じ数字が繰り返される式では、計算の工夫がしやすくなりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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