【ルートの計算】どうやって解くか覚えてる→正しく計算できる？

√という記号は、なんとなく「難しい数を表すもの」というイメージで固定されていないでしょうか。

今回は√の割り算にチャレンジしましょう。計算ルールさえ分かれば、√は難しい数というイメージが覆るかもしれませんよ？

問題

次の計算をしなさい。
√20÷√5

正解は、「2」です。

どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？

では次の「ポイント」で、√が付いた数どうしの割り算ルールを確認してみましょう。

この問題のポイントは、「√の外し方」です。

実は、√が付いた数どうしの掛け算と割り算は、√の中の数を掛けたり割ったりするだけでOKなのです。案外簡単ですね。

a>0、b>0のとき
√a×√b=√(a×b)
√a÷√b=√(a÷b)

よって、今回の問題も次のように計算できます。

√20÷√5
=√(20÷5)
=√4

しかし、この問題の答えは√4ではなく、2になっていましたね。

この理由を知るために、ルートという記号の意味をおさらいしてみましょう。

√a（a>0）は、二回掛け合わせるとaになる正の数

例えば、√3は二回掛け合わせると3になる正の数のことです。このような数は整数では表せませんので、√を使って表現しているのです。

ただ、√付き数の中には、正の整数に直せるものも存在します。

先ほど計算結果として出てきた√4もそんな数の一つです。二回掛け合わせると4になる正の数といえば、2のことですね（2×2=4）。よって、√4と2は同じ数です。

√4=2なので、この問題の答えを√4としても間違いというわけではありません。しかし、√が付いた数の計算問題では、答えが整数になるときは、整数に直して答えるのが普通です。

今回の問題はいかがでしたか？

√が付いた数の掛け算と割り算は、√の中の数どうしを掛けたり割ったりするだけなので、計算ルールとしては簡単です。

ただし、計算の結果、√の中が何らかの整数の二乗になった場合は、「正の整数」に直して答えるようにしましょう。

√(a)^2=a（a>0）

√が現れる計算では、計算後に数が整数に直せないかどうか確認してくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

これどうやって計算するか覚えてる？「√50−√18」→正しく計算できる？