意外に間違える人が多いかも…？「？の角度を求めよ。」→暗算できる？

三角形のある頂点の角度を求める問題に挑戦してみましょう。

実はこのタイプの問題は中学受験でも登場するような頭をひねって答える問題です。

しかし逆に、小学生でも解ける可能性がある良問ともいえます。

ぜひ柔軟な発想で挑戦してみましょう。

問題

？の角度を求めなさい。

小学生でも解けるので難しい計算は必要ありません。

解説

この問題の答えは「115°」です。「？部分を求める」という最終目標を見失わないようにしましょう。

三角形の角度を求める問題で必ず使うポイントは「三角形の内角の和」についてです。

〈三角形の内角の和〉
どんな形の三角形でも三つの内角の和は必ず180°になる。

外側と内側、二つの三角形でこの条件が当てはまるのでそれぞれの角度について式に整理してみます。

外側の三角形について
50+☆+☆+◯+◯=180
2☆+2◯=130
☆+◯=65

内側の三角形について
?+☆+◯=180

外側の三角形の方で☆+◯の値がわかっているので、内側の三角形に当てはめると

?+☆+◯=180
?+65=180
?=115

答えを求めることができました。

実はこの問題、答えを公式化することができます。ズバリ、次の図の通りです。

以下で考え方を整理していきます。

今回50°だった部分をaとして計算すると、外側、内側どちらも内角の和が180という同じ数なので

a+☆+☆+◯+◯=?+☆+◯
(外側の三角形の内角の和=内側の三角形の内角の和)
とすることができる。この式を変形し
?=a+☆+◯・・・(1)
を得る。
また、
a+2☆+2◯=180
☆+◯=(180−a)÷2
☆+◯=90−a/2・・・(2)
となるので、(2)を(1)に代入して
?=a+90−a/2
?=a/2+90
を得る。

結果だけ利用して今回の問題を解いてみると

?
=50/2+90
=25+90
=115

となりますね。

まとめ

公式化されたものを使えばあっという間に解くことができますね。

数学において公式化というのは非常に大きな役割を担っており、先人たちの知恵の結晶でもあります。ありがたく使わせていただき、効率よく問題を解いていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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