意外に間違える人が多いかも…？「この図形の体積を求めよ」→正しく計算できる？

今回は少し複雑な図形の体積を求めてみましょう。

ただ公式を知っているだけではなく、それをどう使いこなすか応用力が試されます。

社会人には応用力も求められるので、ちょうど良い頭の体操になるかもしれません。

実際の計算よりもどういう計算をしたら答えを出せそうか、立式に力を入れてみてください。

問題

次の図形の体積を求めよ。
ただし、円周率はπとする。

空洞になっている円柱の体積を求めます。

この問題の答えは「960πcm3」です。体積は「縦×横×高さ」の三つの要素で構成される立体についてのものなので、cmに3をつけるのを忘れないようにしましょう。

さて、円柱の体積を求める問題ではあるので公式を確認しておきましょう。

〈円柱の体積〉
半径×半径×円周率×高さ

この公式をどう使っていけば空洞のある円柱の体積を求められるでしょうか。空洞のある図形全般で使える考え方がこちらです。

〈空洞のある図形〉
「大きい図形−空洞部分」で求める。
※面積、体積どちらともこの考えで求めることができる。

今回の図形において、大きい部分は高さが20cm、半径が8cmの円柱です。空洞部分の円柱は高さが20cm、半径が4cmですね。それぞれの体積は

大きい部分
=8×8×π×20
=1280π

空洞部分
=4×4×π×20
=320π

よって、求めたい空洞のある円柱の体積は

1280π−320π
=960π

答えは「960πcm3」となります。

ただ公式に当てはめるだけではなく、そこからどうするかを正しくイメージすることが問題を解くためのポイントでした。

空洞部分を全体から引くことで求める体積を計算することができます。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

【難易度別】マッチ棒クイズで脳トレ！初級レベル解けるかな？

【脳トレ】レベル別！初心者からでも楽しめる『マッチ棒クイズ』まとめ